\((2)\)在\(y\)轴上的截距是\(-5\)．

求倾斜角为直线\(y=-\sqrt{3}x+1\)的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：

\((1)\)经过点\((-4,1)\)．

\((2)\)在\(y\)轴上的截距为\(-10\)．

已知点\(A(a{,}0)\)，\(B(0{,}b)\)分别是椭圆\(C{:}\dfrac{x^{2}}{a^{2}}{+}\dfrac{y^{2}}{b^{2}}{=}1(a{ > }b{ > }0)\) 的长轴端点、短轴端点，\(O\)为坐标原点，若\(\overset{}{{AB}}{⋅}\overset{}{{AO}}{=}16\)，\(\left| \overset{}{{OA}}{+}\overset{}{{OB}} \right|{=}2\sqrt{5}\)．

\((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程；

\((2)\)如果斜率为\(k_{1}\)的直线\(l\)交椭圆\(C\)于不同的两点\(E{,}F (\)都不同于点\(A{,}B)\)，线段\({EF}\)的中点为\(M\)，设线段\({OM}\)的垂线\(l^{{{{{'}}}}}\)的斜率为\(k_{2}\)，试探求\(k_{1}\)与\(k_{2}\)之间的数量关系．

已知\(O\)为坐标原点，倾斜角为\({{120}^{\circ }}\)的直线\(l\)与\(x\)，\(y\)轴的正半轴分别相交于点\(A\)，\(B\)，\(∆AOB \)的面积为\(8 \sqrt{3} \)．

\((\)Ⅰ\()\)求直线的方程；

\((\)Ⅱ\()\)直线\(l{{'}}\)过点\(O\)且与\(l\)平行，点\(P\)在\(l{{'}}\)上，求\(\left|PA\right|+\left|PB\right| \)的最小值．

已知\(P(3,2)\)，一直线\(l\)过点\(P\)．

\((1)\)若直线\(l\)在两坐标轴上的截距之和为\(12\)，求直线\(l\)的方程；

\((2)\)若直线\(l\)与\(x\)，\(y\)轴的正半轴交于\(A\)，\(B\)两点，当\(\triangle OAB\)的面积为\(12\)时，求直线\(l\)的方程．

已知圆\(C\)的圆心在坐标原点，且过点\(M(1, \sqrt{3} ).\)

\((1)\)求圆\(C\)的方程；

\((2)\)已知点\(P\)是圆\(C\)上的动点，试求点\(P\)到直线\(x+y-4=0\)的距离的最小值；

\((3)\)若直线\(l\)与圆\(C\)相切，且\(l\)与\(x\)，\(y\)轴的正半轴分别相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\triangle ABC\)的面积最小时直线\(l\)的方程．

设直线\(l\)的方程为\(\left( a+1 \right)x+y+2-a=0\left( a\in R \right)\) ．

\((1)\)若\(l\)在两坐标轴上的截距相等，求\(l\)的方程；

\((2)\)若\(l\)不经过第二象限，求实数\(a\)的取值范围．

已知椭圆\(M\)：\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(\)\(a\)\( > \)\(b\)\( > 0)\)的右焦点\(F\)的坐标为\((1,0)\)，\(P\)，\(Q\)为椭圆上位于\(y\)轴右侧的两个动点，\(PF\)\(⊥\)\(QF\)，\(C\)为\(PQ\)中点，线段\(PQ\)的垂直平分线交\(x\)轴，\(y\)轴于点\(A\)，\(B\)两点\((\)线段\(PQ\)不垂直\(x\)轴\()\)，当\(Q\)运动到椭圆的右顶点时，\(PF\)\(= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\)．

      \((1)\)求椭圆\(M\)的标准方程；

      \((2)\)记\(\triangle \)\(ABO\)、\(\triangle \)\(BCF\)的面积分别为\(S\)\({\,\!}_{1}\)，\(S\)\({\,\!}_{2}\)，若\(S\)\({\,\!}_{1}∶\)\(S\)\({\,\!}_{2}=3∶5\)，求直线\(PQ\)的方程．