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已知点\(P(3,-1) \)．
\((1)\)若一条直线经过点\(P\)，且原点到直线的距离为\(3\)，求该直线的一般式方程；
\((2)\)求过点\(P\)且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？
已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{\begin{smallmatrix} \\ 2 \end{smallmatrix}}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别为椭圆的左、右焦点，\(P\)点为椭圆上一点，\(\triangle F_{1}PF_{2}\)面积的最大值为\(\sqrt{3}\)．
\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
\((2)\)过点\(A(4,0)\)作关于\(x\)轴对称的两条不同直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)分别交椭圆于与\(M({{x}_{1}},{{y}_{1}})\)与\(N({{x}_{2}},{{y}_{2}})\)，且\({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\)，证明直线\(MN\)过定点．
\((\)Ⅱ\()\)若\(\left|AB\right|= \dfrac{24}{7} \)，求椭圆\(C\)的方程．
在平面直角坐标系中，已知平行四边形\(ABCD\)的三个顶点坐标：\(A(0,0),B(3,\sqrt{3}),C(4,0)\)．
\(⑴.\)求边\(CD\)所在直线的方程；
\(⑵.\)证明平行四边形\(ABCD\)为矩形，并求其面积．
已知\(\triangle ABC\)的三个顶点分别为\(A(-3,0)\)，\(B(2,1)\)，\(C(-2,3)\)，求：
\((1)BC\)边所在直线的方程．
\((2)BC\)边上的中线\(AD\)所在直线的方程．
\((3)BC\)边的垂直平分线\(DE\)的方程．
已知\(A\left(6,1\right),B\left(0,-7\right),C\left(-2,-3\right) \)
\((1)\)求证\(∆ABC \)是直角三角形；
\((2)\)求过\(A,B \)两点的直线方程．
在\(\triangle ABC\)中，边\(AB\)，\(AC\)所在直线的方程分别为\(2x-y+7=0\)，\(x-y+6=0\)，已知\(M(1,6)\)是\(BC\)边上一点．
\((1)\)若\(AM\)为\(BC\)边上的高，求直线\(BC\)的方程；
\((2)\)若\(AM\)为\(BC\)边的中线，求\(\triangle ABC\)的面积．
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