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已知点\(P_{n}(a_{n},b_{n})\)满足\(a_{n+1}=a_{n}·b_{n+1}\)，\(b_{n+1}= \dfrac{b_{n}}{1-4a\rlap{_{n}}{^{2}}}(n∈N^{*})\)且点\(P_{1}\)的坐标为\((1,-1)\)．
\((1)\)求过点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)的直线\(l\)的方程；
\((2)\)试用数学归纳法证明：对于\(n∈N^{*}\)，点\(P_{n}\)都在\((1)\)中的直线\(l\)上．
如图\(.\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(-3,4)\)，\(B(9,0)\)，\(C\)，\(D\)分别为线段\(OA\)，\(OB\)上的动点，且满足\(AC=BD\)．
\((1)\)若\(AC=4\)，求直线\(CD\)的方程；
\((2)\)求证：\(\triangle OCD\)的外接圆恒过定点\((\)异于原点\(O)\)．
若直线\(y=2x\)是\(\triangle ABC\)中\(∠ACB\)的平分线所在的直线，且顶点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\(A(-4,2)\)，\(B(3,1)\)，求顶点\(C\)的坐标，并判断\(\triangle ABC\)的形状．
三角形的顶点坐标为\(A(0,-5)\)，\(B(-3,3)\)，\(C(2,0)\)，求直线\(AB\)和直线\(AC\)的方程．
经过点\(P\left( 1,4 \right)\)的直线与\(x\)轴正半轴交于点\(M\)，与\(y\)轴正半轴交于点\(N\)，\(O\)为坐标原点，则\(OM+ON\)的最小值为
已知点\(A(2,0)\)， \(B(0,2)\)，点\(M\)是圆\(x^{2}+y^{2}+2x+2y=0\)上的动点，则点\(M\)到直线\(AB\)的距离的最小值为\((\) \()\)
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