知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知点\(P_{n}(a_{n},b_{n})\)满足\(a_{n+1}=a_{n}·b_{n+1}\)，\({{b}_{n+1}}=\dfrac{{{b}_{n}}}{1-4a_{n}^{2}}(n\in {{N}^{*}})\)，且点\(P_{1}\)的坐标为\((1,-1)\)，

\((1)\)求过点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)的直线\(l\)的方程；

\((2)\)试用数学归纳法证明：对于\(n∈N^{*}\)，点\(P_{n}\)都在\((1)\)中的直线\(l\)上．

难度：较易

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2．
根据下列条件，写出直线的方程，再把它化成一般式：
\((1)\)经过点\(A(6,-4)\)，斜率为\(-\dfrac{4}{3}\)：________________________；
\((2)\)经过点\(B(4,2)\)，平行于\(x\)轴：________________________；
\((3)\)经过点\(P_{1}(3,-2)\)，\(P_{2}(5,-4)\)：________________________．

难度：中等

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3．
\((1)\)已知点\(A(2,3)\)，\(B(-3,-2)\)，若直线\(l\)过点\(P(1,1)\)与线段\(AB\)相交，则直线\(l\)的斜率\(l\)的取值范围是______
\((2)\)方程\(|x|+|y|=1\)所表示的图形的面积为_________
\((3)\)已知点\(M(a,b)\)在直线\(3x+4y=15\)上，则\(\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}} \)的最小值为________
\((4)\)已知光线从点\(M(-1,0)\)射出，经直线\(x-y-1 =0\)反射，其反射光线通过点\(N(0,1)\)，则入射光线所在直线方程为__________________
\((5)\)直线\(l_{1}\)：\(mx+3y=2-m.l_{2}:x+(m+2)y=1\)，若\(l_{1}\)\(/\!/l_{2}\)，则实数\(m=\)________，若\(l_{1}\)\(⊥l_{2}\)，则实数\(m=\)
\((6)\) 过点\(1\)\((\)，\(6)\)作直线\(l\)，若直线\(l\)经过点\((a,0)\)，\((0,b)\)，\(a∈N*\)，\(b∈N*\)，则可作直线\(l\)的条数为__________________

难度：中等

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4．
若\(a > 0\)，\(b > 0\)，且点\((a,b)\)在过点\((1,-1)\)，\((2,-3)\)的直线上，则\(S=2\sqrt{{ab}}-4a^{2}-b^{2}\)的最大值是____\(.\)

难度：较易

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5．
直线\(l\)过点\((-1,2)\)和点\((2,5)\)，则直线\(l\)的方程为________．

难度：较易

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6．

已知\(\triangle \)\(ABC\)的一个顶点\(A\left( -1,-4 \right)\)，内角\(B\)的平分线所在直线\({{l}_{1}}\)的方程为\(y+1=0\)，内角\(C\)的平分线所在直线\({{l}_{2}}\)的方程为\(x+y+1=0\)，求边\(BC\)所在直线的方程．

难度：难

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7．

在平面直角坐标系中，\(A\left( 3,2 \right)\)，\(B\left( -1,5 \right)\)，点\(C\)在直线\(3x-y+3=0\)上，若\(\triangle ABC\)的面积\(S\)为\(10\)，则点\(C\)的坐标为___________．

难度：较难

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8．已知曲线\(C_{1}\)：\(y=x^{2}\)与\(C_{2}\)：\(y=-(x-2)^{2}\)，直线\(l\)与\(C_{1}\)、\(C_{2}\)都相切，则直线\(l\)的方程是____________．

难度：难

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9．已知两条直线\(l_{1}\)：\(3x+4y-2=0\)与\(l_{2}\)：\(2x+y+2=0\)的交点\(P\)，分别求满足下列条件的直线方程
\((1)\)过点\(P\)且过原点的直线方程；
\((2)\)过点\(P\)且垂直于直线\(l_{3}\)：\(x-2y-1=0\)的直线\(l\)的方程．

难度：较难

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10．已知点\(P_{n}(a_{n},b_{n})\)满足\(a_{n+1}=a_{n}⋅b_{n+1}\)，\(b_{n+1}= \dfrac {b_{n}}{1-4 a_{ n }^{ 2 }}(n∈N^{*})\)且点\(P_{1}\)的坐标为\((1,-1)\)．
\((1)\)求过点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)的直线\(l\)的方程；
\((2)\)试用数学归纳法证明：对于\(n∈N^{*}\)，点\(P_{n}\)都在\((1)\)中的直线\(l\)上．

难度：较易

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