知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设直线系M：xcosθ+ysinθ=1，对于下列四个命题：
①不在直线系M中的点都落在面积为π的区域内
②直线系M中所有直线为一组平行线
③直线系M中所有直线均经过一个定点
④对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在直线系M中的直线上
其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．

难度：中等

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2．直线l过点A（1，2），且法向量为（1，﹣3），则直线l的一般式方程为．

难度：中等

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3．设点P_i（x_i ， y_i）在直线l_i：a_ix+b_iy=c_i上，若a_i+b_i=ic_i（i=1，2），且|P₁P₂|≥ $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = ．

难度：中等

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4．设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x²+y²=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为．

难度：中等

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5．与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是

难度：中等

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6．以（1，﹣1）为中点的抛物线y²=8x的弦所在直线方程为

难度：中等

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7．过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x²+y²+4y﹣21=0所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则直线l方程为．

难度：中等

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8．直线过点P（5，6），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为．

难度：中等

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9．平面直角坐标系中，直线3x﹣y+2=0关于点（1，1）对称的直线方程是．

难度：中等

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10．在平面直角坐标系内，设M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，设 $\text{[math]}$ ．有下列四个说法：
①存在实数δ，使点N在直线l上；
②若δ=1，则过M、N两点的直线与直线l平行；
③若δ=﹣1，则直线l经过线段MN的中点；
④若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．
上述说法中，所有正确说法的序号是．

难度：中等

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