知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为2
3
，求直线l的方程
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．

难度：中等

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2． △ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-4=0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y-3=0．
（1）求直线AB的方程，并把它化为一般式；
（2）求直线BC的方程，并把它化为一般式．

难度：中等

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3．已知0＜k＜4，直线l₁：kx-2y-2k+8=0和直线l2：2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，求使这个四边形面积取最小时的k的值及最小面积的值．

难度：中等

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4．已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1
（1）求证：不论实数a取何值，直线l总经过一定点．
（2）为使直线不经过第二象限，求实数a取值范围．
（3）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大，求l的方程．

难度：较难

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5．已知
i
=（1，0），
c
=（0，
2
），若过点A（0，
2
）、以
i
-λ
c
为法向量的直线l₁与过点B（0，-
2
）、以
c
+λ
i
为法向量的直线l₂相交于动点P．
（1）求直线l₁和l₂的方程；
（2）求直线l₁和l₂的斜率之积k₁k₂值，并证明动点P的轨迹是一个椭圆；
（3）在（2）的条件下，设椭圆的两个焦点为E，F．若M，N是l：x=2
2
上两个不同的动点，且
EM
•
FN
=0，试问当|MN|取最小值时，向量
EM
+
FN
与
EF
是否平行，并说明理由．

难度：中等

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6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，2），C（-2，-1）
（1）以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为；
（2）△ABC内角B的角平分线所在直线的方程是．

难度：较难

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7．设A、B是双曲线x2-
y2
2
=1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点．
（I）求直线AB的方程
（II）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

难度：中等

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