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          共50条信息

            • 1． 数学家欧拉\(1765\)年在其所著的\(《\)三角形几何学\(》\)一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线\(.\)已知\(\triangle ABC\)的顶点\(A(2,0)\)，\(B(0,4)\)，若其欧拉线的方程为\(x-y+2=0\)，则顶点\(C\)的坐标是\((\)　　\()\)
              A．\((-4,0)\)
              B．\((0,-4)\)
              C．\((4,0)\)
              D．\((4,0)\)或\((-4,0)\)
              难度：较难
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            • 2． 椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\) 、\({{F}_{2}}(c,0)\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最小距离是\(1\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最大距离是\(3\)。

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

              \((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

              难度：较难
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            • 3．

              如果方程\({Ax}{+}{By}{+}C{=}0\)表示的直线是\(x\)轴，则\(A\)、\(B\)、\(C\)满足\(({  })\)

              A．\(A{⋅}C{=}0\)
              B．\(B{\neq }0\)
              C．\(B{\neq }0\)且\(A{=}C{=}0\)
              D．\(A{⋅}C{=}0\)且\(B{\neq }0\)
              难度：易
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            • 4． 椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\) 、\({{F}_{2}}(c,0)\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最小距离是\(1\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最大距离是\(3\)。

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

              \((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

              难度：较难
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            • 5． \(\triangle ABC\)中，\(A(0,1)\)，\(AB\)边上的高\(CD\)所在直线的方程为\(x+2y-4=0\)，\(AC\)边上的中线\(BE\)所在直线的方程为\(2x+y-3=0\)．
              \((1)\)求直线\(AB\)的方程；
              \((2)\)求直线\(BC\)的方程；
              \((3)\)求\(\triangle BDE\)的面积．
              难度：中等
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            • 6．

              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(\)\(a\)\( > \)\(b\)\( > 0)\)的离心率\(e\)\(= \dfrac{1}{2}\)，且椭圆经过点\(N\)\((2,-3)\)．

              \((1)\)求椭圆 \(C\)的方程；

              \((2)\)求椭圆以\(M\)\((-1,2)\)为中点的弦所在直线的方程．

              难度：中等
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            • 7． 若动点\(A\)，\(B\)分别在直线\(l_{1}\)：\(x+y-7=0\)和\(l_{2}\)：\(x+y-5=0\)上移动，则\(AB\)的中点\(M\)到原点的距离的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(3 \sqrt {2}\)
              B．\(2 \sqrt {2}\)
              C．\(3 \sqrt {3}\)
              D．\(4 \sqrt {2}\)
              难度：易
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            • 8．

              若直线\(l_{1}\)：\(2x-ay-1=0\)过点\((1,1)\)，\(l\)：\(x+2y=0\)，则直线\(l_{1}\)与\(l\)

              A．平行
              B．相交但不垂直
              C．垂直
              D．相交于点\((2,-1)\)
              难度：易
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            • 9．
              等腰直角三角形\(ABC\)的直角顶点\(C\)和顶点\(B\)都在直线\(2x+3y-6=0\)上，顶点\(A\)的坐标是\((1,-2)\)，求边\(AB\)，\(AC\)所在直线的方程．
              难度：中等
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            • 10．

              ．若直线\(l\)过点\(P\)\(\left(-3.- \dfrac{3}{2}\right) \)且被圆\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(+y\)\({\,\!}^{2}\)\(=\)\(25\)截得的弦长是\(8\)，则直线\(l\)的方程为\((\) \()\)

              A．\(3\) \(x+\)\(4\) \(y+\)\(15\) \(=\)\(0\)    
              B．\(x=-\)\(3\)或 \(y=-\)\( \dfrac{3}{2} \)
              C．\(x=-\)\(3\)                   
              D．\(x=-\)\(3\)或\(3\) \(x+\)\(4\) \(y+\)\(15\) \(=\)\(0\)
              难度：易
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