知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线系M：（x-3）cosθ+ysinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题正确的是
①M中所有直线均过一个定点
②存在定点P不在M中任意一条直线上
③对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形其所有边均在M中直线上
④M中的直线所围成的正三角形面积都相等
⑤存在一个圆与所用直线不相交
⑥存在一个圆与所有直线相切．

难度：较难

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2．过点（-2，3），倾斜角等于直线2x-y+3=0的倾斜角的直线方程为（　　）

A．-2x+y-7=0

B．-x+2y-8=0

C．2x+y+1=0

D．x+2y-4=0

难度：较易

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3．根据所给条件求直线的方程：
（1）直线过点（-3，4），且在两坐标轴上的截距相等；
（2）直线过点（5，10），且到原点的距离为5．

难度：中等

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4．已知直线l过点A（2，0）和点B（0，-2），求直线l的一般式和斜截式方程及直线l的倾斜角．

难度：较易

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5．以A（4，5）为顶点，试在x轴上找一点B，在直线2x-y+2=0上找一点C，使得△ABC周长最小．

难度：中等

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6．已知△ABC的顶点是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6），直线l平行于AB，且分别交AC、BC于E、F，△CEF的面积是△CAB面积的
1
4
，则直线l的方程为．

难度：较难

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7．（1）已知直线y=
3
3
x-1的倾斜角为α，另一直线l的倾斜角β=2α，且过点M（2，-1），求直线l的方程；
（2）已知直线l过点P（-2，3），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程．

难度：中等

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8．按要求作答：若A（-2，3），B（3，-2），C（
1
2
，m）三点共线，求：
（1）m的值；
（2）直线AC的方程（要求写成一般式）．

难度：较易

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9．已知三角形的顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），试求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）AC边上的高所在直线的方程．

难度：中等

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10．已知0＜k＜4，直线l₁：kx-2y-2k+8=0和直线l2：2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，求使这个四边形面积取最小时的k的值及最小面积的值．

难度：中等

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