知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点A（2，0），点B（-2，0），直线l：（λ+3）x+（λ-1）y-4λ=0（其中λ∈R）．
（1）求直线l所经过的定点P的坐标；
（2）若直线l与线段AB有公共点，求λ的取值范围；
（3）若分别过A，B且斜率为
3
的两条平行直线截直线l所得线段的长为4
3
，求直线l的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知△ABC的顶点A（5，1），∠B的内角平分线BN所在直线方程为x+y-5=0，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0．求：
（1）顶点B的坐标；
（2）直线BC方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=
5
5
，直线l交椭圆于M、N两点．
（1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
（2）如果MN的中点为Q，且
BF
=2
FQ
，（F为椭圆的右焦点），求直线l方程的一般式．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．设所有方程可以写成（x-1）sinα-（y-2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；
①直线l的倾斜角为α；
②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；
③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；
④任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁∥l₂；
⑤任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁⊥l₂．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知△ABC的三个顶点A（3，-6），B（-5，0），C（-1，6），求
（1）AC边上的高BD所在的直线方程；
（2）BC边的垂直平分线EF所在直线方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．点（2a-1，a）在直线x+2y-7=0上，则a= ．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．（1）求过x+y+1=0与2x+3y+6=0的交点，且与2x-y+5=0垂直的直线的方程；
（2）求经过点A（0，0）和B（1，1），且圆心在x轴上的圆的方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为：y=x+1，若点B的坐标为（1，4），求点A和C的坐际．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知直线（m-2）y-（3m-1）x+1=0．
（1）求证：不论m取何值，直线恒过一定点，并求此点的坐标；
（2）当直线不经过第二象限时，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知直线l：
x
m
+
y
4-m
=1（m≠0，m≠4）．
（1）若直线l的斜率等于2，求m的值；
（2）若直线l不经过第四象限，求m的取值范围；
（3）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求此时直线l的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷