知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．求直线l₁： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2Bt%7D%7By%3D-5%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）和直线l₂：x-y-2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ =0的交点P的坐标，及点P与Q（1，-5）的距离．

难度：较易

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2．已知点A（1，-1），B（2，2），点P在直线y=x上，求|PA|²+|PB|²取得最小值时P点的坐标．

难度：较易

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3．已知圆C：（x-2）²+（y-3）²=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，
（1）求证：直线l与圆C恒相交；
（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l₁交直线l于P点，Q为圆C上的动点，求|PQ|的取值范围．

难度：中等

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4．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线 c₁： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3cos%5Calpha%20%7D%7By%3D2sin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数）．
（Ⅰ）求曲线c₁的普通方程；
（Ⅱ）若点M在曲线C₁上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

难度：易

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5．过点P（2，1）作抛物线y²=4x的弦AB，若弦恰被P点平分
（1）求直线AB所在直线方程；（用一般式表示）
（2）求弦长|AB|．

难度：较易

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6．已知直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-1%2B3t%7D%7By%3D2-4t%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），它与曲线C：（y-2）²-x²=1交于A、B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）求点P（-1，2）到线段AB中点C的距离．

难度：较易

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7．在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l₁，l₂是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l₁交y轴于点E，l₂交圆C于P，Q两点．
（1）若t=PQ=6，求直线l₂的方程；
（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．

难度：中等

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8．曲线C₁的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3Dcos%CE%B8%20%5C%5C%20y%3Dsin%CE%B8%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数），将曲线C₁上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 倍，得到曲线C₂．
（Ⅰ）求曲线C₂的普通方程；
（Ⅱ）已知点B（1，1），曲线C₂与x轴负半轴交于点A，P为曲线C₂上任意一点，求|PA|²-|PB|²的最大值．

难度：中等

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9．在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（2，3），B（-1，-2），C（-2，-1）
（1）求对角线AC及BD的长；
（2）若实数t满足 $%28%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%2Bt%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%29%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%3D0$ ，求t值．

难度：较易

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10．选修4～4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D1%2Btcos%CE%B1%20%5C%5C%20y%3D2%2Btsin%CE%B1%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（I）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

难度：难

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