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          共50条信息

            • 1． 已知a、b满足b=-
              1
              2
              a2              +3lna（a＞0），点Q（m、n）在直线y=2x+
              1
              2
              上，则（a-m）2+（b-n）2最小值为    ．
              难度：中等
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            • 2． 点P在曲线y=-e-x上，点Q在曲线y=lnx上，线段PQ的中点为M，O是坐标原点，则线段OM的长的最小值是    ．
              难度：较难
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            • 3． 在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，求点P的坐标．
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              4
              =1上一点到椭圆两焦点的距离之和为4
              		2
              ．
              （Ⅰ）求a的值及椭圆的离心率；
              （Ⅱ）顺次连结椭圆的顶点得到菱形A1B1A2B2，求该菱形的内切圆方程；
              （Ⅲ）直线l与（Ⅱ）中的圆相切并交椭圆于A，B两点，求|AB|的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 在平面内，设到定点F（0，2）和x轴距离之和为4的点P轨迹为曲线C，直线l过点F，交曲线C于M，N两点．
              （1）说明曲线C的形状，并画出图形；
              （2）求线段MN长度的范围．
              难度：较难
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            • 6． 已知A（0，1），B（1，0），C（-3，-2）三点．
              （Ⅰ）证明△ABC是直角三角形；
              （Ⅱ）求△ABC的面积S；
              （Ⅲ）试在x轴上找一点P使|PC|-|PA|最大（不必证明），求出P点的坐标．
              难度：中等
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            • 7． 已知点A（
              		2
              ，0），B（-
              		2
              ，0），直线PA与PB的斜率之积为定值-
              1
              2
              ．
              （1）求动点P的轨迹E的方程；
              （2）在轨迹E上求一点M，使它到直线l：x-y-2
              		3
              =0的距离最小．
              难度：中等
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