知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．过点A（4，-3），且与原点距离最大的直线方程是．（用一般式表示）

难度：中等

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2．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3），A（3，0），过点C作CD⊥AB于D．
（1）求CD所在直线方程．
（2）求线段CD的长度．

难度：较易

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3．已知点P（2，-1）．
（1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程：
（2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程．

难度：中等

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4．曲线
x2
9
+
y2
4
=1上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为．

难度：较难

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5．已知曲线C₁：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C₂：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）将C₁，C₂的方程化为普通方程；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数为DF=
MF2+DM2
=
302+1702
=10
198
，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：x-2y-7=0距离的最小值．

难度：中等

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6．在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
3
y=0（x≥0），过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于A，B点．
（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；
（2）在（1）的条件下，若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，求实数m的值．

难度：中等

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7．经过点（1，3）且与原点距离是1的直线方程是．

难度：较易

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8．已知矩形ABCD的边长AB=6，AD=4，在CD上截取CE=4，以BE为棱将△BCE折成△BC₁E，使△BC₁E的高C₁F⊥平面ABED，则点C₁到AB的距离为．

难度：较易

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9．在直线L：3x-y-1=0上求一点P，使它到点A（4，1）的距离最短．

难度：中等

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10．己知点（2，2）在直线y=kx+b上，且原点到该线的距离为1，求直线的方程．

难度：较易

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