知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知圆C的方程为：x²+y²=4
（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求直线l的方程；
（3）圆C上有一动点M（x₀，y₀）， $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ =（0，y₀），若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOQ%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，求动点Q的轨迹方程．

难度：较易

解析收藏试题篮

3．在△ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$

B． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1%28x%E2%89%A0%C2%B1%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29$

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1%28x%E2%89%A0%C2%B12%29$

难度：较易

解析收藏试题篮

4．若△ABC的个顶点坐标A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%3D1$

B． $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D%2B%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%3D1$ （y≠0）

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%3D1$ （y≠0）

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%3D1$ （y≠0）

难度：较易

解析收藏试题篮

5．在四边形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4）点B在x轴上．BC∥AD，且对角线AC⊥BD．
（1）求点C的轨迹T的方程；
（2）若点P是直线y=2x一5上任意一点，过点p作点C的轨迹T的两切线PE、PF、E、F为切点．M为EF的中点．求证：PM∥Y轴或PM与y轴重合：
（3）在（2）的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是．请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮

6．

如图，已知点P在焦点为F₁、F₂的椭圆上运动，则与△PF₁F₂的边PF₂相切，且与边F₁F₂，F₁P的延长线相切的圆的圆心M一定在（　　）

A．一条直线上

B．一个圆上

C．一个椭圆上

D．一条抛物线上

难度：中等

解析收藏试题篮

7．点P到A（-2，0）的距离是点P到B（1，0）的距离的2倍．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|²+|QC|²的最大值和最小值．
（Ⅲ）若过A的直线从左向右依次交第（II）问中Q的轨迹于不同两点E，F， $%20%5Coverrightarrow%20%7BFA%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BEA%7D$ ，判断λ的取值范围并证明．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．已知圆方程为：x²+y²=4．
（Ⅰ）直线L过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|= $2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求直线L方程．
（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于X轴的直线m，设m与y轴交点为N，若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOQ%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ （O为原点），求动点Q轨迹方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知A（8，0），B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D$ =0， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BCP%7D$ ，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点， $%20%5Coverrightarrow%20%7BQM%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BQN%7D$ =97，其中Q（-1，0），求直线l的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知动点P与双曲线 $x%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$ ．的两焦点F₁，F₂的距离之和为大于4的定值，且| $%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B1%7D%7D$ |•| $%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B2%7D%7D$ |的最大值为9．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若A，B是曲线E上相异两点，点M（0，2）满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BMB%7D$ ，求实数λ的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷