知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点（1，0）的距离与它到直线x=-1的距离相等．
（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=-1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．

难度：较难

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2．动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与它到定直线l：x=4的距离之比为
1
2
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知定点A（-2，0），B（2，0），动点Q（4，t）在直线l上，作直线AQ与轨迹C的另一个交点为M，作直线BQ与轨迹C的另一个交点为N，证明：M，N，F三点共线．

难度：较难

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3．已知△ABC的两个顶点B（-1，0），C（1，0），直线AB，AC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），探求顶点A的轨迹．

难度：中等

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4．已知
i
=（1，0），
c
=（0，
2
），若过点A（0，
2
）、以
i
-λ
c
为法向量的直线l₁与过点B（0，-
2
）、以
c
+λ
i
为法向量的直线l₂相交于动点P．
（1）求直线l₁和l₂的方程；
（2）求直线l₁和l₂的斜率之积k₁k₂值，并证明动点P的轨迹是一个椭圆；
（3）在（2）的条件下，设椭圆的两个焦点为E，F．若M，N是l：x=2
2
上两个不同的动点，且
EM
•
FN
=0，试问当|MN|取最小值时，向量
EM
+
FN
与
EF
是否平行，并说明理由．

难度：中等

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5．已知定点F（-a，0）（a＞0），动点P在y轴上，M在x轴上，N为动点，且

•

=0，

，则动点N的轨迹为（　　）

A．抛物线

B．圆

C．双曲线

D．椭圆

难度：较难

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6．已知：动点P（x，y）到点F（0，1）的距离比它到直线y+2=0的距离小1，
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）在直线y=-1上任取一点M作曲线C的两条切线l₁，l₂，切点分别为A，B，在y轴上是否存在定点Q，使△ABQ的内切圆圆心在定直线n上？若存在，求出点Q的坐标及定直线n的方程；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．平面上动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点M（4，0）的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求
OA
•
OB
的值．

难度：中等

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8．设复数z=x+yi（x，y∈R）且|z+i|+|z-i|=4，则点（x，y）的轨迹方程是．

难度：较难

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9．过定点A（3，4）任作互相垂直的两条线l₁与l₂，且l₁与x轴交于M点，l₂与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程．

难度：中等

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10．已知动点P的x坐标恒为0，y坐标恒为2，则动点P的轨迹是（　　）

A．平面

B．直线

C．不是平面也不是直线

D．以上都不对

难度：较易

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