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          共50条信息

            • 1．

              已知\(A\)、\(B\)、\(C\)为\(\triangle ABC\)的三个内角，向量\(m\)满足\(|m|=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)，且\(m=(\sqrt{2}\sin \dfrac{B+C}{2},\cos \dfrac{B-C}{2})\)，若\(A\)最大时，动点\(P\)使得\(|\overrightarrow{PB}|\)、\(|\overrightarrow{BC}|\)、\(|\overrightarrow{PC}|\)成等差数列，则\(\dfrac{|\overrightarrow{PA}|}{|\overrightarrow{BC}|}\)的最大值是

              A．\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
              B．\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
              C．\(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
              D．\(\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\)
              难度：难
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            • 2．

              满足条件\(|z-2i|+|z+1|= \sqrt{5}\)的点的轨迹是\((\)　　\()\)

              A．椭圆 
              B．直线
              C．线段 
              D．圆
              难度：中等
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            • 3．
              设\(O\)为坐标原点，动点\(M\)在椭圆\(C\)：\( \dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1\)上，过\(M\)作\(x\)轴的垂线，垂足为\(N\)，点\(P\)满足\(\overrightarrow{NP}= \sqrt{2}\overrightarrow{NM}.\)求点\(P\)的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 4．

              已知\(A,B,C\)为\(\Delta ABC\)的三个内角，向量\(\overrightarrow{m}\)满足\(|\overrightarrow{m}|=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)，且\(\overrightarrow{m}=(\sqrt{2}\sin \dfrac{B+C}{2},\cos \dfrac{B-C}{2})\)，若\(A\)最大时，动点\(P\)使得\(||\overrightarrow{PB}|,|\overrightarrow{BC}|,|\overrightarrow{PC}|\)成等差数列，则\(\dfrac{\overrightarrow{|PA|}}{\overrightarrow{|BC|}}\)的最大值是\((\)      \()\)

              A．\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
              B．\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
              C．\(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
              D．\(\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\)
              难度：难
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            • 5．

              \((1)\)过点\(P(2,4)\)作两条互相垂直的直线\(l_{1}\)、\(l_{2}\)，若\(l_{1}\)交\(x\)轴于\(A\)点，\(l_{2}\)交\(y\)轴于\(B\)点，求线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程．

               \((2)\)设圆上的点\(A(2,3)\)关于直线\(x+2y=0\)的对称点仍在圆上，且与直线\(x-y+1=0\)相交的弦长为\(2 \sqrt{2} \)，求圆的方程．

              难度：难
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            • 6．

              设斜率为\(3\)的动直线\(l\)与双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-{{y}^{2}}=1\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求弦\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程．

              难度：较易
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            • 7．
              已知\(|\overset{—→}{AB}|=3\)，点 \(A\)， \(B\)分别在 \(y\)轴和 \(x\)轴上运动， \(O\)为原点，\(\overset{—→}{OP}= \dfrac{1}{3}\overset{—→}{OA}+ \dfrac{2}{3}\overset{—→}{OB}\)，则动点 \(P\)的轨迹方程是(    )
              A．\( \dfrac{x^{2}}{4}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=1\)                        
              B．\(x\)\({\,\!}^{2}+ \dfrac{y^{2}}{4}=1\)
              C．\( \dfrac{x^{2}}{9}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=1\)                        
              D．\(x\)\({\,\!}^{2}+ \dfrac{y^{2}}{9}=1\)
              难度：中等
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            • 8．

              已知动圆\(P\)与定圆\(C\)：\((x+2)^{2}+y^{2}=1\)相外切，又与定直线\(L\)：\(x=1\)相切，那么动圆的圆心\(P\)的轨迹方程是\((\)   \()\)

              A．\(y^{2}=-8x\)
              B．\(x^{2}=-8y\)
              C．\(x^{2}-y^{2}=1\)
              D．\({{x}^{2}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{2}=1\)
              难度：中等
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            • 9．

              已知一个动圆与圆\(C:\)：\({{(x+4)}^{2}}+{{y}^{2}}=100\)内切，且过点\(A(4,0)\)，则这个动圆圆心的轨迹方程为：________________．

              难度：中等
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            • 10．

              在\(\Delta ABC\)中，\(A\left( 4,0 \right),B(-4,0)\)，且\(\dfrac{\sin A-\sin B}{\sin C}=\dfrac{3}{4},\)则\(\Delta ABC\)的顶点\(C\)的轨迹方程是_____________________________；

              难度：中等
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