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          共50条信息

            • 1．
              若\(\triangle ABC\)的个顶点坐标\(A(-4,0)\)、\(B(4,0)\)，\(\triangle ABC\)的周长为\(18\)，则顶点\(C\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{25}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\)
              B．\( \dfrac {y^{2}}{25}+ \dfrac {x^{2}}{9}=1(y\neq 0)\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1(y\neq 0)\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{25}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1(y\neq 0)\)
              难度：较易
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            • 2．
              在平面直角坐标系\(x0y\)中，已知点\(A(- \sqrt {2},0)\)，\(B( \sqrt {2},0)\)，\(E\)为动点，且直线\(EA\)与直线\(EB\)的斜率之积为\(- \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求动点\(E\)的轨迹\(C\)的方程\(;\)
              \((\)Ⅱ\()\)设过点\(F(1,0)\)的直线\(l\)与曲线\(C\)相交于不同的两点\(M\)，\(N.\)若点\(P\)在\(y\)轴上，且\(|PM|=|PN|\)，求点\(P\)的纵坐标的取值范围．
              难度：中等
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            • 3．
              已知椭圆的中心在原点，左焦点为\(F_{1}(- \sqrt {3},0)\)，且右顶点为\(D(2,0).\)设点\(A\)的坐标是\((1, \dfrac {1}{2})\)
              \((1)\)求该椭圆的标准方程；
              \((2)\)若\(P\)是椭圆上的动点，求线段\(PA\)的中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 4．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，设点\(P(x,y)\)，\(M(x,-4)\)以线段\(PM\)为直径的圆经过原点\(O\)．
              \((1)\)求动点\(P\)的轨迹\(W\)的方程；
              \((2)\)过点\(E(0,-4)\)的直线\(l\)与轨迹\(W\)交于两点\(A\)，\(B\)，点\(A\)关于\(y\)轴的对称点为\(A′\)，试判断直线\(A′B\)是否恒过一定点，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 5．
              已知圆\(C\)：\((x+2)^{2}+y^{2}=5\)，直线\(l\)：\(mx-y+1+2m=0\)，\(m∈R\)．
              \((1)\)求证：对\(m∈R\)，直线\(l\)与圆\(C\)总有两个不同的交点\(A\)、\(B\)；
              \((2)\)求弦\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
              \((3)\)是否存在实数\(m\)，使得圆\(C\)上有四点到直线\(l\)的距离为\( \dfrac {4 \sqrt {5}}{5}\)？若存在，求出\(m\)的范围；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 如图，斜线段\(AB\)与平面\(α\)所成的角为\(60^{\circ}\)，\(B\)为斜足，平面\(α\)上的动点\(P\)满足\(∠PAB=30^{\circ}\)，则点\(P\)的轨迹是\((\)　　\()\)
              A．直线
              B．抛物线
              C．椭圆
              D．双曲线的一支
              难度：较难
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            • 7．
              定长为\(3\)的线段\(AB\)的两个端点\(A\)、\(B\)分别在\(x\)轴、\(y\)轴上滑动，动点\(P\)满足\( \overrightarrow{BP}=2 \overrightarrow{PA}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求点\(P\)的轨迹曲线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若过点\((1,0)\)的直线与曲线\(C\)交于\(M\)、\(N\)两点，求\( \overrightarrow{OM}⋅ \overrightarrow{ON}\)的最大值．
              难度：中等
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            • 8．

              已知圆的公共点的轨迹为曲线，且曲线与轴的正半轴相交于点，若曲线上相异两点、满足直线，的斜率之积为．

              \((\)Ⅰ\()\)求的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)证明直线恒过定点，并求定点的坐标；

              难度：难
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            • 9．

              \((1)\)若抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)的准线经过椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{5}=1\)的一个焦点，则该抛物线的准线方程为___________．

              \((2)\)一动圆\(P\)过定点\(M(-4,0)\)，且与已知圆\(N\)：\((x-4)^{2}+y^{2}=16\)相切，则动圆圆心\(P\)的轨迹方程是__________

              \((3)\)抛物线\({{{y}}^{2}}{=x}\)上的点到直线\(x-2y+4=0\)的距离最小的点的坐标是________．

              \((4)\)曲线\(y=2{{x}^{2}}\)上两点\(A({x}_{1},{y}_{1}),B({x}_{2},{y}_{2}) \)关于直线\(y=x+m\)对称，\({{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}=-\dfrac{1}{2}\)，则\(m\)的值为__________．

              难度：难
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            • 10．

              已知\(A(x_{0},0)\)，\(B(0,y_{0})\)两点分别在\(x\)轴和\(y\)轴上运动，且\(|AB|=1\)，若动点\(P(x,y)\)满足\(\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OA}+\sqrt{3}\overrightarrow{OB}\)．

              \((1)\)求出动点\(P\)的轨迹对应曲线\(C\)的标准方程；

              \((2)\)直线\(l\)：\(x=ty+1\)与曲线\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，\(E(-1,0)\)，试问：当\(t\)变化时，是否存在一直线\(l\)，使\(\triangle ABE\)的面积为\(2\sqrt{3}\)？着存在，求出直线\(l_{2}\)的方程；若不存在，说明理由．

              难度：难
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