\((1)\)实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases}x\leqslant 3 \\ x+y\geqslant 0 \\ x-y-2\geqslant 0\end{cases} \)，则\(z=y-2x\)的最小值为_____．

\((2)\)等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\({a}_{1}=- \dfrac{1}{2} \)，若\(\dfrac{{S}_{6}}{{S}_{3}}= \dfrac{7}{8} \)， 则\(a_{2}·a_{4}=\)____．

\((3)\)通常，满分为\(100\)分的试卷，\(60\)分为及格线\(.\)若某次满分为\(100\)分的测试卷，\(100\)人参加测试，将这\(100\)人的卷面分数按照\([24,36)\)，\([36,48)\)，\(...\)，\([84,96]\)分组后绘制的频率分布直方图如图所示\(.\)由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以\(10\)取整”的方法进行换算以提高及格率\((\)实数\(a\)的取整等于不超过\(a\)的最大整数\()\)，如：某位学生卷面\(49\)分，则换算成\(70\)分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为_______．

\((4)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(O\)为坐标原点，动点\(M\)到点\(P(1,0)\)与到点\(Q(4,0)\)的距离之比为\(\dfrac{1}{2} \)，已知点\(A(\sqrt{2} ,0)\)，则\(∠OMA\)的最大值为______．

已知实数\(a\)，\(x\)，\(y\)满足\({a}^{2}+2a+2xy+(a+x-y)i=0 \)，求点\((x,y)\)的轨迹方程

若动点\(M(x,y)\)满足\(\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\dfrac{|x+y-2|}{\sqrt{2}}\)，则\(M\)的轨迹为\((\)  \()\)

已知动点\(M\)到定点\(F(1,0)\)和定直线\(x=4\)的距离之比为\(\dfrac{1}{2}\)，设动点\(M\)的轨迹为曲线\(C\)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；

\((\)Ⅱ\()\)过点\(F\)作斜率不为\(0\)的任意一条直线与曲线\(C\)交于两点\(A\)，\(B\)，试问在\(x\)轴上是否存在一点\(P(\)与点\(F\)不重合\()\)，使得\(∠APF=∠BPF\)，若存在，求出\(P\)点坐标；若不存在，说明理由．

已知两点\(M(-2,0)\)，\(N(2,0)\)，点\(P\)为坐标平面内的动点，满足\(|\overrightarrow{MN}|\cdot |\overrightarrow{MP}|+\overrightarrow{MN}\cdot \overrightarrow{NP}=0\)，则动点\(P(x,y)\)的轨迹方程为________．

点\(P\)在以\(F_{1}\)，\(F_{2}\)为焦点的双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{16}- \dfrac{{y}^{2}}{9}=1 \)上运动，则\(ΔF_{1}F_{2}P\)的重心\(G\)的轨迹方程是____________。