在平面直角坐标系中，\(P\left( x,y \right)\)为平面上一点，点\(M\left( 1,0 \right)\)，\(P\)到直线\(x=2\)的距离为\(d\)，\(\dfrac{\left| PM \right|}{d}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求点\(P\)的轨迹\(C\)的方程；

\((\)Ⅱ\()\)不过原点\(O\)的直线\(l\)与\(C\)交于\(A,B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(D\)，直线\(OD\)与直线\(x=2\)交点的纵坐标为\(1\)，求\(\Delta OAB\)面积的最大值及此时直线\(l\)的方程．

如图，在棱长为\(2\)的正四面体\(A-BCD \)中，\(E,F \)分别为直线\(AB,CD \)上的动点，且\(\left|EF\right|= \sqrt{3} .\)若记\(EF \)中点\(P \)的轨迹为\(L \)，则\(\left|L\right| \)等于____________\(.(\)注：\(\left|L\right| \)表示\(L \)的测度，在本题，\(L \)为曲线、平面图形、空间几何体时，\(\left|L\right| \)分别对应长度、面积、体积\(.)\)

\((1)\)实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases}x\leqslant 3 \\ x+y\geqslant 0 \\ x-y-2\geqslant 0\end{cases} \)，则\(z=y-2x\)的最小值为_____．

\((2)\)等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\({a}_{1}=- \dfrac{1}{2} \)，若\(\dfrac{{S}_{6}}{{S}_{3}}= \dfrac{7}{8} \)， 则\(a_{2}·a_{4}=\)____．

\((3)\)通常，满分为\(100\)分的试卷，\(60\)分为及格线\(.\)若某次满分为\(100\)分的测试卷，\(100\)人参加测试，将这\(100\)人的卷面分数按照\([24,36)\)，\([36,48)\)，\(...\)，\([84,96]\)分组后绘制的频率分布直方图如图所示\(.\)由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以\(10\)取整”的方法进行换算以提高及格率\((\)实数\(a\)的取整等于不超过\(a\)的最大整数\()\)，如：某位学生卷面\(49\)分，则换算成\(70\)分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为_______．

\((4)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(O\)为坐标原点，动点\(M\)到点\(P(1,0)\)与到点\(Q(4,0)\)的距离之比为\(\dfrac{1}{2} \)，已知点\(A(\sqrt{2} ,0)\)，则\(∠OMA\)的最大值为______．

已知实数\(a\)，\(x\)，\(y\)满足\({a}^{2}+2a+2xy+(a+x-y)i=0 \)，求点\((x,y)\)的轨迹方程

已知直线\(l\)与平面\(\alpha \)平行，\(P\)是直线\(l\)上的一点，平面\(\alpha \)内的动点\(B\)满足：\(PB\)与直线\(l\)成\({{60}^{0}}\)。那么\(B\)点轨迹是