知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

难度：中等

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2．已知圆C的方程为：x²+y²=4
（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求直线l的方程；
（3）圆C上有一动点M（x₀，y₀）， $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ =（0，y₀），若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOQ%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，求动点Q的轨迹方程．

难度：较易

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3．已知动点P与平面上两定点 $A%28-%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C0%29%EF%BC%8CB%28%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C0%29$ 连线的斜率的积为定值- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．
（1）试求动点P的轨迹方程C；
（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|= $%20%5Cfrac%20%7B4%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B3%7D$ 时，求直线l的方程．

难度：较难

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4．点P到A（-2，0）的距离是点P到B（1，0）的距离的2倍．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|²+|QC|²的最大值和最小值．
（Ⅲ）若过A的直线从左向右依次交第（II）问中Q的轨迹于不同两点E，F， $%20%5Coverrightarrow%20%7BFA%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BEA%7D$ ，判断λ的取值范围并证明．

难度：较易

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5．已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D%C2%A0%5Ccdot%20%C2%A0%20%5Coverrightarrow%20%7BMP%7D%3D6%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BNP%7D%7C$ ．
（1）求动点P的轨迹C；
（2）在曲线C上是否存在点Q，使得△MNQ的面积 $S_%7B%E2%96%B3MNQ%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．

难度：较易

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6．已知椭圆C：
x2
25
+
y2
9
=1，直线l与椭圆C交于A，B两不同的点．P为弦AB的中点．
（1）若直线l的斜率为
4
5
，求点P的轨迹方程．
（2）是否存在直线l，使得弦AB恰好被点(
4
3
，-
3
5
)平分？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

难度：较难

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7．若动点M（x，y）到点F（4，0）的距离比它到直线x+3=0的距离大1，则M的轨迹方程是．

难度：中等

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8．已知不过坐标原点O的直线L与抛物线y²=2x相交于A、B两点，且OA⊥OB，OE⊥AB于E．
①求证：直线L过定点；
②求点E的轨迹方程．

难度：中等

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9．设M为抛物线y²=2x上的动点，定点m₀（-1，0），点P为线段m₀m的中点，求P点的轨迹方程，并说明是什么曲线．

难度：较难

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10．已知双曲线x²-y²=2
（1）求以M（3，1）为中点的弦所在的直线的方程
（2）求过M（3，1）的弦的中点的轨迹方程．

难度：中等

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