知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知圆\({{F}_{1}}\)：\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=36\)，定点\({{F}_{2}}\left( 2,0 \right)\)，\(A\)是圆\({{F}_{1}}\)上的一动点，线段\({{F}_{2}}A\) 的垂直平分线交半径\({{F}_{1}}A\)于\(P\)点，则\(P\)点的轨迹\(C\)的方程是\((\) \()\)

A．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1\)

B．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{5}=1\)

C．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{3}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\)

D．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{5}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)

难度：较易

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3．

已知圆\(C:(x+3{)}^{2}+{y}^{2}=100 \)和点\(B\left( 3,0 \right)\)，\(P\)是圆上一点，线段\(BP\)的垂直平分线交\(CP\)于\(M\)点，则\(M\)点的轨迹方程是\((\) \()\)

A．\({{y}^{2}}=6x\)

B．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1\)

C．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{25}-\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1\)

D．\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25\)

难度：较易

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4．

已知点\(A(1,0)\)，点\(B\)在圆\(O\)：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)上运动，若点\(C\)满足\(2\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\)，则点\(C\)的轨迹是

A．直线

B．圆

C．抛物线

D．椭圆

难度：难

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5．

已知\(A,B,C\)为\(\Delta ABC\)的三个内角，向量\(\overrightarrow{m}\)满足\(|\overrightarrow{m}|=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)，且\(\overrightarrow{m}=(\sqrt{2}\sin \dfrac{B+C}{2},\cos \dfrac{B-C}{2})\)，若\(A\)最大时，动点\(P\)使得\(||\overrightarrow{PB}|,|\overrightarrow{BC}|,|\overrightarrow{PC}|\)成等差数列，则\(\dfrac{\overrightarrow{|PA|}}{\overrightarrow{|BC|}}\)的最大值是\((\) \()\)

A．\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

B．\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

C．\(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

D．\(\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\)

难度：难

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6．

已知\(|\overset{—→}{AB}|=3\)，点 \(A\)， \(B\)分别在 \(y\)轴和 \(x\)轴上运动， \(O\)为原点，\(\overset{—→}{OP}= \dfrac{1}{3}\overset{—→}{OA}+ \dfrac{2}{3}\overset{—→}{OB}\)，则动点 \(P\)的轨迹方程是( )

A．\( \dfrac{x^{2}}{4}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=1\)

B．\(x\)\({\,\!}^{2}+ \dfrac{y^{2}}{4}=1\)

C．\( \dfrac{x^{2}}{9}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=1\)

D．\(x\)\({\,\!}^{2}+ \dfrac{y^{2}}{9}=1\)

难度：中等

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7．

已知动圆\(P\)与定圆\(C\)：\((x+2)^{2}+y^{2}=1\)相外切，又与定直线\(L\)：\(x=1\)相切，那么动圆的圆心\(P\)的轨迹方程是\((\) \()\)

A．\(y^{2}=-8x\)

B．\(x^{2}=-8y\)

C．\(x^{2}-y^{2}=1\)

D．\({{x}^{2}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{2}=1\)

难度：中等

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8．

若动点\(M(x,y)\)满足\(\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\dfrac{|x+y-2|}{\sqrt{2}}\)，则\(M\)的轨迹为\((\) \()\)

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．直线

难度：难

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9．已知平面上的曲线\(C\)及点\(P\)，在\(C\)上任取一点\(Q\)，定义线段\(PQ\)长度的最小值为点\(P\)到曲线\(C\)的距离，记作\(d(P,C).\)若曲线\({{C}_{1}}\)表示直线\(x=-\dfrac{1}{2}\)，曲线\({{C}_{2}}\)表示射线\(y=0,(x\geqslant \dfrac{1}{2})\)，则点集\(\left\{ P|d(P,{{C}_{1}})=d(P,{{C}_{2}}) \right\}\)所表示的图形是\((\)　 \()\)

A．