知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点（1，0）的距离与它到直线x=-1的距离相等．
（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=-1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．

难度：较难

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2．动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与它到定直线l：x=4的距离之比为
1
2
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知定点A（-2，0），B（2，0），动点Q（4，t）在直线l上，作直线AQ与轨迹C的另一个交点为M，作直线BQ与轨迹C的另一个交点为N，证明：M，N，F三点共线．

难度：较难

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3．已知圆方程为：x²+y²=4．
（Ⅰ）直线L过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2
3
，求直线L方程．
（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于X轴的直线m，设m与y轴交点为N，若向量
OQ
=
OM
+
ON
（O为原点），求动点Q轨迹方程．

难度：较难

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4．平面上动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点M（4，0）的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求
OA
•
OB
的值．

难度：中等

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5．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=-1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中的轨迹E上的定点P（x₀，y₀）（y₀＞0）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

难度：较难

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6．过定点A（3，4）任作互相垂直的两条线l₁与l₂，且l₁与x轴交于M点，l₂与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程．

难度：中等

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7．在△ABC中，顶点B、C的坐标分别为（0，-2），（0，2），其周长为12，求顶点A的轨迹方程．

难度：中等

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8．如图，已知两定点A（-6，0）和B（2，0），O为原点，若PO是△APB的内角平分线，求动点P的轨迹方程，并说明其轨迹表示什么图形．

难度：中等

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9．已知F是定点，l为定直线，点F到l的距离为p（p＞0），点M在直线l上移动，动点N在MF的延长线上，且满足|FN|•|MF|=|MN|，求动点N的轨迹方程．

难度：中等

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10． ABCD是平行四边形，已知点A（-1，3）和C（-3，2），点D在直线x-3y=1上移动，求点B的轨迹方程．

难度：较易

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