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          共50条信息

            • 1．
              已知动点\(P\)在曲线\(2x^{2}-y=0\)上移动，则点\(A(0,-1)\)与点\(P\)连线中点的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y=2x^{2}\)
              B．\(y=8x^{2}\)
              C．\(2y=8x^{2}-1\)
              D．\(2y=8x^{2}+1\)
              难度：较易
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            • 2．

              曲线的方程为\(\sqrt{{\left(x-1\right)}^{2}+{y}^{2}} +\sqrt{{\left(x+1\right)}^{2}+{y}^{2}} =2\)，若直线\(l:y=kx+1-2k\)与曲线有公共点，则\(k\)的取值范围是

              A．\(\left[ \dfrac{1}{3},1\right] \)
              B．\(\left( \dfrac{1}{3},1\right) \)
              C．\((-∞, \dfrac{1}{3}] ∪[1,+∞)\)                   
              D．\(\left(-∞, \dfrac{1}{3}\right) ∪(1,+∞)\)
              难度：难
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            • 3．
              从抛物线\(y^{2}=32x\)上各点向\(x\)轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为\(E\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求轨迹\(E\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知直线\(l\)：\(y=k(x-2)(k > 0)\)与轨迹\(E\)交于\(A\)，\(B\)两点，且点\(F(2,0)\)，若\(|AF|=2|BF|\)，求弦\(AB\)的长．
              难度：较易
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            • 4．

              已知圆\(M:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{r}^{2}}(r > 0)\)与直线\({{l}_{1}}:x-\sqrt{3}y+6=0\)相切，设点\(A\)为圆上一动点，\(AB\bot x\)轴于\(B\)，且动点\(N\)满足\(\overrightarrow{AB}=\sqrt{3}\overrightarrow{NB}\)，设动点\(N\)的轨迹为曲线\(C\)．

              \((1)\)求曲线\(C\)的方程；

              \((2)\)若直线\(l\)与直线\({{l}_{1}}\)垂直且与曲线\(C\)交于\(B,D\)两点，求\(\Delta OBD\)面积的最大值．

              难度：难
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            • 5．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(B\)与点\(A(-1,1)\)关于原点\(O\)对称，\(P\)是动点，且直线\(AP\)与\(BP\)的斜率之积等于\(- \dfrac{1}{3} \)，则动点\(P\)的轨迹方程________

              难度：难
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            • 6．

              动圆\(M\)与圆\({{C}_{1}}:{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)外切，与圆\({{C}_{2}}:{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=25\)内切，则动圆圆心\(M\)的轨迹方程是(    )

              A．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{8}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)
              B．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{8}=1\)
              C．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+{{y}^{2}}=1\)
              D．\({{x}^{2}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)
              难度：易
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            • 7．

              已知椭圆的中心在原点，左焦点为\(F(- \sqrt{3},0) \)，右顶点为\(D(2,0)\) ，

              \((1)\)求该椭圆的标准方程；

              \((2)\)若 \(P\) 是椭圆上的动点，过\(P\)点向椭圆的长轴做垂线，垂足为\(Q\)，求线段\(PQ\)的中点 \(M\) 的轨迹；

              难度：较易
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            • 8．

              已知\(O\)为坐标原点，点\(E\)，\(F\)的坐标分别为\(\left( -\sqrt{3},0 \right),\left( \sqrt{3},0 \right)\)，点\(P\)，\(N\)满足\(|\overrightarrow{PE}|=4,\overrightarrow{ON}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OF} \right)\)，过点\(N\)且垂直于\(PF\)的直线交线段\(PE\)于点\(M\)，设点\(M\)的轨迹为\(C\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求轨迹\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，原点\(O\)到直线\(l\)的距离为\(1.\)求\(\triangle AOB\)面积的取值范围．

              难度：难
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            • 9．

              已知复数\(z\)满足\(｜z+1-i｜=｜z-1+i｜\)，试判断复数\(z\)在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程．

              难度：难
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            • 10．

              在平面直角坐标系中，方程\(\dfrac{|x+y|}{2}+\left| x-y \right|=1\)所表示的曲线为\((\)    \()\)                                                               

              A．三角形
              B．正方形
              C．非正方形的长方形
              D．非正方形的菱形
              难度：较难
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