知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知A（2，1），B（0，2）且过点P（1，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．

难度：易

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2．若直线L：mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A（-2，3），B（3，2），求m的取值范围．

难度：较易

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3．已知点A（-2，3），B（3，2），过点P（0，-2）的直线L与线段AB有公共点，求直线L的斜率k的取值范围．

难度：易

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4．已知直角△ABC的顶点坐标A（-3，0），直角顶点B（-1，-2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ），顶点C在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求斜边的方程．

难度：较易

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5．设A，B为曲线C：y= $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ 上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．

难度：较易

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6．已知曲线y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ x³+x．
（1）求曲线在点P（1， $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ ）处的切线方程；
（2）求该曲线的切线倾斜角的取值范围．

难度：较易

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7．已知椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a＞b＞0）的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．
（Ⅰ）若l与直线x=a交于点P，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ 的值；
（Ⅱ）若|AB|= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ ，求直线l的倾斜角．

难度：较易

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8．如图，M是抛物线上y²=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．

难度：较难

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9．已知圆x²+y²=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点．
（1）若△ABC的重心是 $G%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B3%7D%EF%BC%8C2%29$ ，求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
（2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．

难度：较易

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10．圆x²+y²=8内有一点P₀（-1，2），AB为过点P₀且倾斜角为α的弦；
（1）当 $a%3D%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D$ 时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P₀平分时，求直线AB的方程．

难度：较易

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