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共50条信息

1．方程（x²-4）²+（y²-4）²=0表示的图形是（　　）

A．两个点

B．四个点

C．两条直线

D．四条直线

难度：易

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2．已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

难度：较难

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3．已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点，且|MN|=3
3
，求m的值；
（3）在（1）的条件下，设直线x-y-1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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4．已知圆C的方程可以表示为x²+y²-2x-4y+m=0，其中m∈R．
（1）若m=1，求圆C被直线x+y-1=0截得的弦长
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

难度：较难

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5．方程x²+y²-2x+4y+6=0表示的曲线是（　　）

A．圆

B．点

C．不存在

D．无法确定

难度：较易

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6．已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

难度：中等

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7．已知方程C：x²+y²-4x-4y+a=0
（1）若方程C表示圆，求实数a的取值范围；
（2）方程C中，当a=-17时，求过点（7，-6）且与圆C相切的切线方程；
（3）若（1）中的圆C与直线l：2x-y-3=0相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求实数a的值．

难度：较难

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8．已知方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示圆，
（Ⅰ）求x²+y²+kx+2y+k²=0表示的圆中最大圆的面积
（Ⅱ）当圆有最大面积时，求直线y=（k-1）x+2的倾斜角α，并判断此时直线与圆的位置关系．

难度：中等

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9．设方程x²+y²-2mx-2m²y+m⁴+2m²-m=0表示一个圆．
（1）求m的取值范围；
（2）m取何值时，圆的半径最大？并求出最大半径．

难度：中等

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10．已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=
4
5
5
，求m的值．
（3）在（2）条件下，是否存在直线l：x-2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为
5
5
，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．

难度：较难

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