知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）²+（y+2）²=25截得的弦长为8，则直线L的方程是．

难度：中等

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2．已知圆x²+y²+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m= ．

难度：中等

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3．已知直线： $\text{[math]}$ ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x²+y²=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为．

难度：中等

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4．已知AC，BD为圆O：x²+y²=9的两条相互垂直的弦，垂足为M（1， $\text{[math]}$ ），则四边形ABCD的面积的最大值为．

难度：中等

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5．曲线 $\text{[math]}$ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为．

难度：中等

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6．已知圆x²+y²+2x﹣4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称，则a﹣b的取值范围是．

难度：中等

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7．已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）²+（y+2）²=25截得的弦长为8，则直线L的方程是．

难度：中等

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8．在圆x²+y²=5x内，过点 $\text{[math]}$ 有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a₁ ，最长弦长为a_n ，若公差 $\text{[math]}$ ，那么n的取值集合．

难度：中等

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9．在圆x²+y²=5x内，过点 $\text{[math]}$ 有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a₁ ，最长弦长为a_n ，若公差 $\text{[math]}$ ，那么n的取值集合．

难度：中等

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10．已知圆C：（x﹣1）²+y²=r²（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l有唯一的一个点P，使得过P点作圆C的两条切线互相垂直，则r=；设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，∠EQF≥ $\text{[math]}$ ，则|EF|的最小值= ．

难度：中等

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