知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
6

（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知直线：
2
ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x²+y²=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．设点M（x₀，2-x₀），设在圆O：x²+y²=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则实数x₀的取值范围为．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知圆C：x²+（y-1）²=9，直线l：x-my+m-2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）若|AB|=4
2
，求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若点P（2，1）满足
AP
=
PB
，求直线l的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知圆的半径为2
3
，圆心在y=2x上，且圆被直线x-y=0截得的弦长为4，求圆的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知过点 P（1，1）的两条直线斜率均存在，且互相垂直．若这两条直线被圆O：x²+y²=4所截得的弦长之比为
6
3
，则这两条直线的斜率之和为．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为4
5
，求l的方程．
变式1：点M和圆方程不变，截得弦长为8，求直线l的方程；
变式2：点M和圆方程不变，求截得的弦长最长时，直线l的方程；
变式3：点M和圆方程不变，求截得的弦长最短时，直线l的方程；
变式4：点M和圆方程不变，当直线把圆的周长分为1：2两部分时，求直线l的斜率；
变式5：点M改为（-2.5，-3），圆方程不变，当直线把圆的周长分为1：2两部分，求l的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知圆M：x²+（y-2）²=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．
（1）如果|AB|=
4
2
3
，求直线MQ的方程；
（2）求动弦|AB|的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知圆M经过A（1，-2），B（-1，0）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2．
（1）求圆M的方程；
（2）若P（2，
1
2
）为圆内一点，求过点P被圆M截得弦长最短时的直线l的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知直线ax-by+2=0，被圆x²+y²+4x-4y-1=0截得弦长为6，求
2
a
+
3
b
的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷