知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知△ABC中，A（1，3），BC边所在的直线方程为y-1=0，AB边上的中线所在的直线方程为x-3y+4=0．
（Ⅰ）求B，C点的坐标；
（Ⅱ）求△ABC的外接圆方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．设有一条光线从P（-2，4
3
）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射
（Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l₁，l₂）
（Ⅱ）设动直线l：x=my-2
3
，当点M（0，-6）到l的距离最大时，求l，l₁，l₂所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮

3．已知直线l：

x-y+4=0与圆x²+y²=16交于A，B两点，则

在x轴正方向上投影的绝对值为（　　）

A．4

B．4

C．2

D．2

难度：较易

解析收藏试题篮

4．圆x²+y²-2x-8y+13=0与直线ax+y-1=0的相交所得弦长为2

，则a=（　　）

A．-

B．-

C．

D．2

难度：较易

解析收藏试题篮

5．过点P（
3
，1）的直线l与圆x²+y²=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮

6．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）

A．x+y﹣1=0

B．2x+y﹣3=0

C．x﹣y﹣3=0

D．2x﹣y﹣5=0

难度：中等

解析收藏试题篮

7．设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=4， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0．以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

难度：中等

解析收藏试题篮

8．已知圆的方程为x²+y²﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（　　）

A．- $\text{[math]}$