知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．经过直线2x-y+3=0与圆x²+y²+2x-4y+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是．

难度：中等

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2．已知直线l：y=kx+t与圆：x²+（y+1）²=1相切且与抛物线C：x²=4y交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是．

难度：较易

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3．已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y-15=0上．
（1）求直线AB的方程．
（2）求圆C的方程．

难度：中等

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4．已知点P（-1，2）．圆C：（x-1）²+（y+2）²=4．
（1）求过点P的圆C的切线方程；（用直线方程的一般式作答）
（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程（用直线方程的一般式作答）

难度：较难

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5．已知圆N经过点A（3，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上．
（Ⅰ）求圆N的方程；
（Ⅱ）求圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程．
（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．

难度：中等

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6．已知圆C：x²+y²=r²过定点M（0，2）
（Ⅰ）求圆C的方程
（Ⅱ）求过点（3，2）与圆C相切的直线方程．

难度：中等

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7．已知圆C的方程为（x-1）²+（y-2）²=4．
（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；
（Ⅱ）判断直线ax-y+3=0与圆C的位置关系．

难度：中等

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8．已知P（-2，-3）和以Q为圆心的圆（x-4）²+（y-2）²=9．
（1）求出以PQ为直径的圆Q₁的一般式方程．
（2）若圆Q和圆Q₁交于A、B两点，直线PA、PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？
（3）求直线AB的方程．

难度：较难

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9．已知直线l：kx-y+1-3k=0，圆C：（x-4）²+y²=4，则圆C被直线所截弦的最小值为．

难度：较易

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10．已知：⊙O的方程为x²+y²=9，点A（5，0），过点A作⊙O的切线AP，P为切点．
（1）求PA的长；
（2）在x轴上是否存在点B（异于A点），满足对⊙O上任意一点C，都有
CB
CA
为定值，若存在，求B点的坐标；若不存在，说明理由．

难度：中等

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