知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x+2y-8=0，圆M：（x-3）²+（y-2）²=1．
（1）设A，B分别为直线l与圆M上的点，求线段AB长度的取值范围；
（2）试直接写出一个圆N（异于圆M）的方程（不必写出过程），使得过直线l上任一点P均可作圆M与圆N的切线，切点分别为T_M，T_N，且PT_M=PT_N；
（3）求证：存在无穷多个圆N（异于圆M），满足对每一个圆N，过直线l上任一点P均可作圆M与圆N的切线，切点分别为T_M，T_N，且PT_M=PT_N．

难度：中等

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2．（1）已知圆C的方程为x²+y²=4，直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点．若|AB|=2
3
，求直线l的方程；
（2）设直线l的方程为（a+1）x+y-2-a=0（a∈R）．若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

难度：中等

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3．圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是．

难度：较易

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4．已知直线经过点P（2，0），且被圆（x-3）²+（y-2）²=4截得的弦长为2
3
，则这条直线的方程为．

难度：中等

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5．已知圆C的方程：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=
4
5
5
，求m的值；
（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x-2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为
5
5
，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．

难度：中等

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6．已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴．过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= ．

难度：较易

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7．已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．
（I）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）过原点O的动直线l与圆C交于A、B两点，问x轴上是否存在定点M（x₀，0），使得当l变动时，总有MA，MB的斜率之和为0？若存在，求出x₀的值；若不存在，说明理由．

难度：中等

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8．三个圆有相同的半径，都是3，圆心分别为（14，92）、（17，76）和（19，84）．一条直线通过点（17，76），且位于它同一侧的三个圆各部分的面积之和等于另一侧三个圆各部分的面积之和，那么这条直线的斜率的绝对值为．

难度：中等

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9．已知圆的方程为x²+y²-2x-8=0，设该圆过点（2，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，
（1）求出|AC|和|BD|
（2）求出四边形ABCD的面积．

难度：较易

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10．已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+2-m=0
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；
（2）求弦AB最短时，直线l的方程，并求出最短弦长．

难度：中等

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