知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．
（1）求证：直线MN必过定点，并写出此定点坐标；
（2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程．

难度：较难

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2．已知两圆x²+y²-2x+10y-24=0和 x²+y²+2x+2y-8=0
（1）判断两圆的位置关系；
（2）求公共弦所在的直线方程；
（3）求公共弦的长．

难度：中等

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3．求经过两圆x²+y²-2x-3=0与x²+y²-4x+2y+3=0的交点，且圆心在直线2x-y=0上的圆的方程．

难度：较难

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4．已知圆C₁：x²+y²+D₁x+8y-8=0，圆C₂：x²+y²+D₂x-4y-2=0．
（1）若D₁=2，D₂=-4，求圆C₁与圆C₂的公共弦所在的直线l₁的方程；
（2）在（1）的条件下，已知P（-3，m）是直线l₁上一点，过点P分别作直线与圆C₁、圆C₂相切，切点为A、B，求证：|PA|=|PB|；
（3）将圆C₁、圆C₂的方程相减得一直线l₂：（D₁-D₂）x+12y-6=0．Q是直线l₂上，且在圆C₁、圆C₂外部的任意一点．过点Q分别作直线QM、QN与圆C₁、圆C₂相切，切点为M、N，试探究|QM|与|QN|的关系，并说明理由．

难度：较难

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5．已知两圆C₁：x²+y²-2x+10y-24=0，C₂：x²+y²+2x+2y-8=0，求它们的公共弦长．

难度：中等

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6．已知圆C1：x2+y2-4x-2y-5=0，圆C2：x2+y2-6x-y-9=0．
（1）求两圆公共弦所在直线的方程；
（2）直线ι过点（4，-4）与圆C₁相交于A，B两点，且|AB|=2
6
，求直线ι的方程．

难度：中等

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7．已知圆C₁：x²+y²-4x-2y=0与圆C₂：x²+y²-6x-4y+9=0
（1）求证：两圆相交；
（2）求两圆公共弦所在的直线方程．

难度：中等

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8．经过两圆x²+y²-4x-6=0和x²+y²-4y-6=0交点的直线方程为．

难度：中等

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9．圆：x²+y²-6x+4y=0和圆：x²+y²-2x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是．

难度：中等

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10．已知两圆x²+y²=9和（x-2）²+（y-1）²=16相交于A，B两点，则直线AB的方程是．

难度：较难

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