1．
已知圆\(M\)：\({{x}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=4\)，直线\(l\)的方程为\(x-2y=0\)，点\(P\)是直线\(l\)上一动点，过点\(P\)作圆的切线\(PA\)、\(PB\)，切点为\(A\)、\(B\)．
\((1)\)当\(P\)的横坐标为\(\dfrac{16}{5}\)时，求\(∠APB\)的大小；
\((2)\)求证：经过\(A\)、\(P\)、\(M\)三点的圆\(N\)必过定点，并求出该定点的坐标；
\((3)\)求线段\(AB\)长度的最小值．