知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．
设\(A(3,4,1)\)，\(B(1,0,5)\)，则\(AB\)的中点\(M\)的坐标为 ______ ．

难度：易

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5．
如左图，四边形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AD⊥AB\)，\(AB=2CD=4\)，\(AD=2\)，过点\(C\)作\(CO⊥AB\)，垂足为\(O\)，将\(\triangle OBC\)沿\(CO\)折起。如右图，使得平面\(CBO\)与平面\(AOCD\)所成的二面角的大小为\((θ < θ < π)\)，\(E\)、\(F\)分别为\(BC\)、\(AO\)的中点．

\((1)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(ABD\)；

\((2)\)若\(\theta =\dfrac{\pi }{3}\)，求二面角\(F—BD—O\)的余弦值．

难度：中等

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6．在空间直角坐标系中，点\(P(1,-2,3)\)关于坐标平面\(xOz\)对称的点\(Q\)的坐标为 ______ ．

难度：较易

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7．如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面四边形\(ABCD\)是菱形，\(AC\bigcap BD=O\)，\(\Delta PAC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(PB=PD=\sqrt{6}\)，\(AP=4AF\)．

\((1)\)求证：\(PO⊥\)底面\(ABCD\)；

\((2)\)求直线\(CP\)与平面\(BDF\)所成角的大小；

\((3)\)在线段\(PB\)上是否存在一点\(M\)，使得\(CM/\!/\)平面\(BDF\)？如果存在，求\(\dfrac{BM}{BP}\)的值，如果不存在，请说理由．

难度：中等

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8．
如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=\sqrt{3}AD=\sqrt{3}A{{A}_{1}}=\sqrt{3}\)，点\(P\)为线段\(A_{1}C\)上的动点\((\)包含线段端点\()\)，给出下列结论：

\(①\)当\(\overrightarrow{{{A}_{1}}C}=3\overrightarrow{{{A}_{1}}P}\)时，\(D_{1}P/\!/\)平面\(BDC_{1}\)；

\(②\)当\(\overrightarrow{{{A}_{1}}C}=5\overrightarrow{{{A}_{1}}P}\)时，\(A_{1}C⊥\)平面\(D_{1}AP\)；

\(③∠APD_{1}\)的最大值为\(90^{\circ}\)；

\(④AP+PD_{1}\)的最小值为\(\sqrt{5}\)．

其中正确的结论为________\(.(\)请填写所有正确结论的序号\()\)

难度：中等

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