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已知向量\(a=\left(2, \dfrac{x}{2},x\right),b=\left(x,1,2\right) \)，其中\(x > 0 \)，若\(a/\!/b \)，则\(x=\) ．
空间直角坐标系中，已知\(A(2,1,3)\)，\(B({-}2 ,3,1)\)，点\(A\)关于\(xOy\)平面对称的点为\(C\)，则\(B\)，\(C\)两点间的距离为\((\) \()\)
在空间直角坐标系\(Oxyz\)中，已知\(A(2,0,0)\)，\(B(2,2,0)\)，\(C(0,2,0)\)，\(.\)若\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(S_{3}\)分别是三棱锥\(D-ABC\)在\(xOy\)，\(yOz\)，\(zOx\)坐标平面上的正投影图形的面积，则
一个四面体的顶点在空间直角坐标系\(O-xyz\)中的坐标分别是\((1,0,1)\)，\((1,1,0)\)，\((1,1,1)\)，\((0,0,1)\)，画该四面体三视图中的正视图时，以\(zOx\)平面为投影面，则得到正视图可以为( )
如图，以长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)的顶点\(D\)为坐标原点，过点\(D\)的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系\(.\) 若\(\overrightarrow{D{{B}_{1}}}\)的坐标为\(\left(3,4,5\right) \)，则\(\overrightarrow{{{A}_{1}}C}\)的坐标是
在如图所示的几何体中，四边形\(BB_{1}C_{1}C\)是矩形，\(BB_{1}⊥\)平面\(ABC\)，\(A_{1}B_{1}/\!/AB\)，\(AB=2A_{1}B_{1}\)，\(E\)是\(AC\)的中点．
\((1)\)求证：\(A_{1}E/\!/\)平面\(BB_{1}C_{1}C\)；
\((2)\)若\(AC=BC=2\sqrt{2}\)，\(AB=2BB_{1}=2\)，求二面角\(A—BA_{1}—E\)的余弦值．
已知\(A(1,2-1)\)、\(B(2,0,2)\)，点\(M(x,y,z)\)在线段\(AB\)的中垂面与\(xOz\)平面的交线上，求点\(M\)的坐标\(x\)，\(y\)，\(z\)满足的关系式．
\((1)\)求证：\(EF\bot CD\)；
\((2)\)求\(BD\)与平面\(DEF\)所成角的正弦值．
已知在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(P\)在线段\(A_{1}C\)上运动\((\)包括端点\()\)，则\(BP\)与\(AD_{1}\)所成角的取值范围是
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