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在如图所示的几何体中，四边形\(BB_{1}C_{1}C\)是矩形，\(BB_{1}⊥\)平面\(ABC\)，\(A_{1}B_{1}/\!/AB\)，\(AB=2A_{1}B_{1}\)，\(E\)是\(AC\)的中点．
\((1)\)求证：\(A_{1}E/\!/\)平面\(BB_{1}C_{1}C\)；
\((2)\)若\(AC=BC=2\sqrt{2}\)，\(AB=2BB_{1}=2\)，求二面角\(A—BA_{1}—E\)的余弦值．
已知在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(P\)在线段\(A_{1}C\)上运动\((\)包括端点\()\)，则\(BP\)与\(AD_{1}\)所成角的取值范围是
空间直角坐标系中，点\(A(-2,1,3)\)关于\(x\)轴的对称点为点\(B\)，又已知\(C(x,0,-2)\)，且\(|BC|=3 \sqrt{2}\)，则\(x\)的值为________．
如图，\(PD\)垂直于正方形\(ABCD\)所在平面，\(AB=2\)，\(E\)为\(PB\)的中点，\(\cos 〈 \overset{⇀}{DP} \)，\( \overset{⇀}{AE} 〉= \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \)，若以\(DA\)，\(DC\)，\(DP\)所在直线分别为\(x\)，\(y\)，\(z\)轴建立空间直角坐标系，则点\(E\)的坐标为________．
如图，\(\triangle ABC\)为等边三角形，\(D\)，\(E\)是平面\(ABC\)同一侧的两点，且\(DA⊥\)平面\(ABC\)，\(EB⊥\)平面\(ABC\)，\(EB=2DA\)．
\((1)\)求证：平面\(EDC⊥\)平面\(EBC\)；
\((2)\)若\(∠EDC=90^{\circ}\)，求直线\(EB\)与平面\(DEC\)所成角的正弦值．
已知\(M(1,2,3)\)是空间直角坐标系\(OXYZ\)中的一点，则点\(M\)关于\(z\)轴对称的点的坐标是( )
设动点\(P\)在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的对角线\(BD_{1}\)上，记\(\overrightarrow{{{D}_{1}}P}=\lambda \overrightarrow{{{D}_{1}}B}\)，当\(∠APC\)为钝角时，\(λ\)的取值范围是________．
已知点\(M(3,-2,1)\)，\(N(3,2,1)\)，则直线\(MN\)平行于( )．
如图，三棱锥\(P-ABC\)中，\(PB⊥\)底面\(ABC\)，\(∠BCA=90^{\circ}\)，\(PB=BC=CA=2\)，\(E\)为\(PC\)的中点，\(M\)为\(AB\)的中点，点\(F\)在\(PA\)上，且\(2PF=FA\)．
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