知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆O：x²+y²=9，点A（2，0），点P为动点，以线段AP为直径的圆内切于圆O，则动点P的轨迹方程是．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，
3
），（0，-
3
），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
（1）求顶点C的轨迹M的方程，并判断轨迹M为何种曲线；
（2）当m=-
3
4
时，点P（1，t）为曲线M上点，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与曲线M交于E，F两点，直线PE，PF斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知圆心为H的圆x²+y²+2x-15=0和定点A（1，0），B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求
PE
•
QF
的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．（2015秋•福建校级期末）如图，已知线段AB长度为a（a为定值），在其上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是这两个正方形的外接圆，它们交于点M、N．试以A为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系．
（1）证明：不论点M如何选取，直线MN都通过一定点S；
（2）当|AM|=
1
3
|AB|时，过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，在线段GH上取一点K，使
1
|AG|
+
1
|AH|
=
2
|AK|
求点K的轨迹．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知点A（-1，0），B（1，0）直线AM，BM相交于点M，且k_MA×k_MB=-2．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过定点F（0，1）作直线PQ与曲线C交于P、Q两点，△OPQ的面积是否存在最大值，若存在，求出△OPQ面积的最大值，若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．到点（-4，0）与到直线x=-
25
4
的距离之比为
4
5
的动点的轨迹方程是．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F₂（1，0），且经过点（1，
3
2
）直线l：x+2y-8=0
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值及此时点P的坐标；
（3）过点E（0，1）的直线m与椭圆C交于不同的两点A，B，若
OM
=
1
4
（
OA
+
OB
），O为坐标原点，求点M的轨迹方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．点P是线段AB上的一个动点，AB=a，在AB同侧以AP、PB为边分别作等边△APM和△BPN，求线段MN的中点Q的轨迹．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知定圆A：x²+y²-4x=0，定直线L：x+1=0，求与定圆A外切又与定直线L相切的圆的圆心轨迹方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．若△ABC的两个顶点B，C的坐标分别是（-1，0）和（2，0），而顶点A在直线y=x上移动，则△ABC的重心G的轨迹方程是．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷