知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，y），求圆C的标准方程．

难度：难

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2．已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t²-1）（t∈R），⊙M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交x轴交于D、E两点．
（Ⅰ）若△CDE的面积为14，求此时⊙M的方程；
（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求 $%20%5Cfrac%20%7BBD%7D%7BBE%7D%2B%20%5Cfrac%20%7BBE%7D%7BBD%7D$ 的最大值，并求此时∠DBE的大小．

难度：中等

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3．已知，一圆经过坐标原点和点P（1，1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上，求圆的方程．

难度：较易

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4．已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方．
（Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程；
（Ⅲ）若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（Ⅱ）中圆引一条切线，切点为Q．问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由．

难度：中等

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5．如图，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的下方），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B8%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ 相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．

难度：难

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6．求与圆（x-2）²+y²=2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．

难度：较易

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7．已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2）且圆心C在直线y=x上．
（1）求圆C的方程；
（2）求倾斜角为45°且与圆C相切的直线l的方程．

难度：较易

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8．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线 $%20%5Csqrt%20%7B2%7Dx%2By-3%20%5Csqrt%20%7B3%7D%3D0$ 相切．
（1）求圆O的方程；
（2）直线l：y=kx+4与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得△OAM与△OBM都为等边三角形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

难度：较难

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9．（Ⅰ）已知两点P₁（4，9），P₂（6，3），求以P₁P₂为直径的圆的方程；
（Ⅱ）求过两个点A（2，-3）和B（-2，-5），且圆心在直线l：x-2y-3=0上的圆的方程．

难度：易

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10．求与直线x+y-7=0相切于点（3，4），且在y轴上截得的弦长为 $2%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ 的圆的方程．

难度：较易

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