知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

排序:: 最新浏览

共50条信息

1．若双曲线 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的一条渐近线的倾斜角是直线l：x-2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B7%7D%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$

难度：较易

解析收藏试题篮

2．已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM，k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与P点无关的定值．现将椭圆改为双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0），且k_PM＜0、k_PN＜0，则k_PM+k_PN的最大值为（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B2b%7D%7Ba%7D$

B． $-%20%5Cfrac%20%7B2a%7D%7Bb%7D$

C． $-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7Db%7D%7Ba%7D$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7Db%7D%7Ba%7D$

难度：较易

解析收藏试题篮

3．已知双曲线 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$ ，其右顶点为P．
（1）求以P为圆心，且与双曲线C的两条渐近线都相切的圆的标准方程；
（2）设直线l过点P，其法向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（1，-1），若在双曲线C上恰有三个点P₁，P₂，P₃到直线l的距离均为d，求d的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．在平面直角坐标系xOy中，双曲线E： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ -y²=1（a＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，且经过右焦点F₂的直线l与双曲线的右支交于A、B两点．
（1）求双曲线E的方程；
（2）求△ABF₁的面积的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．设双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a，b＞0）的实轴长为4 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，焦点到渐近线的距离为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ．
（1）求此双曲线的方程；
（2）已知直线y= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ x-2与双曲线的右支交于A，B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，求m的值及点C的坐标．

难度：难

解析收藏试题篮
6．已知双曲线x²-y²=1，点F₁，F₂为其两个焦点，点P为双曲线上右支上一点，N为线段PF₁的中点，O为双曲线的中心，若|PF₁|=5，则线段ON的长度为 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
7．已知A₁，A₂，B₁，B₂分别为双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）实轴与虚轴的两个端点，P（4， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ）为双曲线上一点，且满足k $%C2%A0_%7BA_%7B1%7DP%7D$ •k $%C2%A0_%7BA_%7B2%7DP%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点Q（2，2）的直线l与该双曲线有且只有一个公共点，求直线l的方程．

难度：较易

解析收藏试题篮

8．设曲线x= $%20%5Csqrt%20%7B2y-y%5E%7B2%7D%7D$ 上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a-b的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ +1

D．2

难度：较易

解析收藏试题篮

9．已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，离心率为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，焦点到一条渐近线的距离为1，
①求M的标准方程
②直线y=kx+1交M的左支于A、B两点，E为AB的中点，F为其左焦点，求直线EF在y轴上的截距m的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．已知F是双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D%3D1$ 的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点．求：
（1）|PF|+|PA|的最小值；
（2）|PF|-|PA|的有没有最大值？若有，求此最大值，并说明理由．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

题型：

难度：

题类：

年份：