知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．有一抛物线形拱桥，正常情况下，拱顶离水面2m，水面宽4m，干旱的情况下，水面下降1m，此时水面宽为 ______ m．

难度：易

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2．已知抛物线C：y²=4x，焦点为F，过点P（-1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若 $%20%5Cfrac%20%7B%7CAF%7C%7D%7B%7CFM%7C%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B%7CBF%7C%7D%7B%7CFN%7C%7D$ =18，则k= ______ ．

难度：较难

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3．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则 $%20%5Cfrac%20%7B%7CAB%7C%7D%7B%7CAP%7C%7D$ = ______ ．

难度：难

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4．若抛物线C：y²=2px的焦点在直线x+y-3=0上，则实数p= ______ ；抛物线C的准线方程为 ______ ．

难度：较易

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5．一拱桥为抛物线，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．当水面下降2米后，水面宽为 ______ 米．

难度：易

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6．抛物线y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为 ______ ．

难度：易

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7．设双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ 的一条渐近线与抛物线y=x²+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ______ ．

难度：较易

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8．若抛物线C：y²=4x上一点A到抛物线的焦点的距离为3，O为坐标原点，则直线OA的斜率为 ______ ．

难度：难

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9．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是 ______ 米．

难度：难

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10． 2013年国家加大了对环境污染监测力度，为此某市环保部门在市里的一条污水河的桥孔处进行了隔离封闭改造，桥孔的横断面为抛物线形（如下图所示），已知水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水上升0.5米后，水面宽变为 ______ 米．

难度：较易

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