知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．点P到点 $A%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%C2%A00%29%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0B%28a%EF%BC%8C%C2%A02%29$ 及到直线 $x%3D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5Ctext%7B%E6%88%96%7D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5Ctext%7B%E6%88%96%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

难度：较难

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2．已知抛物线x²=2py（p＞0）的准线与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B6%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ =1相切，则p的值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

难度：易

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3．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（　　）

A．560m³

B．540m³

C．520m³

D．500m³

难度：较易

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4．若直线经过抛物线y²=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，且线段MN中点的横坐标为3，则线段MN的长为（　　）

A．

B．8

C．8

D．16

难度：中等

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5．已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x=-1，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若线段AB的中点为（2，1），则直线l的方程为（　　）

A．y=2x-3

B．y=2x-1

C．y=x-3

D．y=x-1

难度：中等

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6．已知点A（5，0），抛物线C：y²=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（　　）

A．2

B．2

C．3

D．4

难度：较难

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7．已知F是抛物线x²=4y的焦点，直线y=kx-1与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若|AF|=4|FB|，则k的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较难

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8．点P是抛物线y²=4x上一点，记P到抛物线准线的距离为d₁，到直线x-2y+10=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为（　　）

A．

B．

C．5

D．不存在

难度：较难

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9．斜率为1的直线经过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=（　　）

A．8

B．6

C．12

D．7

难度：较难

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10．已知抛物线C：x²=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙（　　）条件

A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要

难度：难

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