知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax²相切，则a= ______ ．

难度：较难

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2．已知点M是抛物线y²=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）²+（y-1）²=1上，则|MA|+|MF|的最小值为 ______ ．

难度：较易

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3．过抛物线C：y²=4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|=4|BF|，则直线l的斜率是 ______ ．

难度：较易

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4．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是 ______ cm．

难度：较易

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5．已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y²=4x上存在点C，使得△ABC为正三角形，则b= ______ ．

难度：中等

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6．若直线l过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a= ______ ．

难度：中等

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7．已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为 ______ ．

难度：中等

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8．过抛物线y²=4x焦点的直线l的倾斜角为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，且l与抛物线相交于A、B两点，O为原点，那么△AOB的面积为 ______ ．

难度：较易

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9．已知F₁，F₂为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF₁|=e|PF₂|，则e的值为 ______ ．

难度：中等

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10．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是____________(填写所有正确选项的序号)．
①菱形②有3条边相等的四边形③梯形
④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形

难度：较易

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