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          共50条信息

            • 1． 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）
              A．（x≠0）
              B．（x≠0）
              C．（x≠0）
              D．（x≠0）
              难度：中等
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            • 2． 如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（　　）
              A．12
              B．14
              C．16
              D．20
              难度：中等
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            • 3． 设F1，F2分别是椭圆E：x2+
              y2
              b2
              =1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列
              （Ⅰ）求△ABF2的周长；
              （Ⅱ）求|AB|的长；
              （Ⅲ）若直线的斜率为1，求b的值．
              难度：较难
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            • 4． 已知A点的坐标为（-
              1
              2
              ，0），B是圆F：（x-
              1
              2
              ）2+y2=4上一动点，线段AB的垂直平分线交于BF于P，则动点P的轨迹为（　　）
              A．圆
              B．椭圆
              C．双曲线的一支
              D．抛物线
              难度：中等
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            • 5． （B题）已知圆C的方程为（x-1）2+y2=9，点p为圆上一动点，定点A（-1，0），线段AP的垂直平分线与直线CP交于点M，则为点M的轨迹为（　　）
              A．椭圆
              B．双曲线
              C．抛物线
              D．圆
              难度：较难
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            • 6． 平面内有一长度为2的线段AB和一动点P满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围是（　　）
              A．[1，4]
              B．[1，6]
              C．[2，6]
              D．[2，4]
              难度：中等
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            • 7． 已知F（-2，0），以F为圆心的圆，半径为r，点A（2，0）是一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线FP相交于点Q．在下列条件下，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
              （1）r=1时，点P在圆上运动；
              （2）r=9时，点P在圆上运动．
              难度：较难
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            • 8． 给出下列3个命题：
              ①在平面内，若动点M到F1（-1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是椭圆；
              ②在平面内，给出点F1（-5，0）、F2（5，0），若动点P满足|PF1|-|PF2|=8，则动点P的轨迹是双曲线；
              ③在平面内，若动点Q到点A（1，0）和到直线2x-y-2=0的距离相等，则动点Q的轨迹是抛物线．
              其中正确的命题有（　　）
              A．0个
              B．1个
              C．2个
              D．3个
              难度：较易
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            • 9． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）与双曲线x2-y2=1有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且PF1⊥PF2
              （1）求椭圆的方程；
              （2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足
              AQ
              =
              QB
              ，且
              NQ
              •
              AB
              =0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 10． ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．
              ②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足||MF1|-|MF2||=4，则点M的轨迹是双曲线．
              ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
              ④“若-3＜m＜5则方程
              x2
              5-m
              +
              y2
              m+3
              =1              是椭圆”．
              ⑤在四面体OABC中，
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OC
              =
              c
              ，D为BC的中点，E为AD的中点，则
              OE
              =
              1
              2
              a
              +
              1
              4
              b
              +
              1
              4
              c

              ⑥椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              9
              =1              上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
              其中真命题的序号是：    ．
              难度：较难
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