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          共50条信息

            • 1．
              已知抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的过焦点的弦为\(AB\)，且\(|AB|=9\)，\(x_{A}+x_{B}=6\)，则\(p=\) ______ ．
              难度：易
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            • 2．
              顶点在原点，且过点\((-4,4)\)的抛物线的标准方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y^{2}=-4x\)
              B．\(x^{2}=4y\)
              C．\(y^{2}=-4x\)或\(x^{2}=4y\)
              D．\(y^{2}=4x\)或\(x^{2}=-4y\)
              难度：较易
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            • 3．
              若抛物线\(y^{2}=2px\)的焦点与双曲线\( \dfrac {x^{2}}{2}- \dfrac {y^{2}}{2}=1\)的右焦点重合，则\(p\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-2\)
              B．\(2\)
              C．\(-4\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 4．

              如图，已知抛物线 \(C\)：\({y}^{2}=2px \) 和\(⊙M \)：\({\left(x-4\right)}^{2}+{y}^{2}=1 \)，过抛物线\(C\)上一点\(H\left({x}_{0}\;,\;{y}_{0}\right)\left({y}_{0}\geqslant 1\right) \) 作两条直线与\(⊙M \)相切于\(A\)，\(B\)两点，分别交抛物线为\(E\)，\(F\)两点，圆心点\(M\)到抛物线准线的距离为\( \dfrac{17}{4} \)．

              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程；

              \((2)\)当\(∠AHB \)的角平分线垂直\(x\)轴时，求直线\(EF\)的斜率；

              \((3)\)若直线\(AB\)在\(y\)轴上的截距为\(t\)，求\(t\)的最小值．

              难度：中等
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            • 5．

              已知双曲线\(\dfrac{{{y}^{2}}}{4}-{{x}^{2}}=1\)的两条渐近线分别与抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的准线交于\(A,B\)两点，\(O\)为坐标原点\(.\)若\(\Delta OAB\)的面积为\(1\)，则\(p\)的值为        ．

              难度：较难
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            • 6．

              正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(M\)为侧面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}\)所在平面上的一个动点，且\(M\)到平面\(AD{{D}_{1}}{{A}_{1}}\)的距离与\(M\)到直线\(BC\)距离相等，则动点\(M\)的轨迹为\((\)　　\()\)

              A．抛物线             
              B．双曲线              
              C．圆               
              D．椭圆
              难度：中等
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            • 7．

              已知\(O\)为坐标原点，\(F\)为抛物线\(C:\ {{y}^{2}}=4\sqrt{2}x\)的焦点，\(P\)为\(C\)上一点，若\(\left| PF \right|=4\sqrt{2}\)，则\(\triangle POF\)的面积为：

              A．\(2\)                     
              B．\(2\sqrt{2}\)
              C．\(2\sqrt{3}\)
              D．\(4\)
              难度：较难
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            • 8．

              已知\(F\)为抛物线\({{y}^{2}}=4x\)的焦点，\(P\)是抛物线上的一个动点，点\(A\)的坐标为\(\left( 5,3 \right)\)，则\(\left| PA \right|+\left| PF \right|\)的最小值为\((\)     \()\)

              A．\(5\)           
              B．\(6\)          
              C．\(7\)           
              D．\(8\)
              难度：中等
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            • 9．

              过抛物线\({y}^{2}=4x \)的焦点\(F \)作直线交抛物线于\(A({x}_{1},{y}_{1}) \)、\(B\,\,({{x}_{2}}\,,\,{{y}_{2}})\)两点，如果\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\)，那么\(\left|AB\right| =\)  (    )

              A．\(6\)                    
              B．\(8\)                
              C．\(9\)                
              D．\(10\)
              难度：较易
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            • 10．

              设\(a\in R,a\ne 0\)，则抛物线\(y=4a{{x}^{2}}\)的焦点坐标为 

              A．\((a,0) \)
              B．\((0,a) \)
              C．\((0, \dfrac{1}{16a}) \)
              D．不确定
              难度：较易
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