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          共50条信息

            • 1． 设双曲线 的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ．
              难度：中等
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            • 2． 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．
              难度：中等
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            • 3． 已知直线y=k（x-2）与抛物线Γ：y2=
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              x              相交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作y轴的垂线交Γ于点N．
              （Ⅰ）证明：抛物线Γ在点N处的切线与AB平行；
              （Ⅱ）是否存在实数k使
              NA
              •
              NB
              =0              ？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 已知直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．
              难度：中等
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            • 5． 图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面1.5m，水面宽4m．水下降0.5m后，水面宽多少？
              难度：中等
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            • 6． 某校一块空地的轮廓线如图所示，曲线段OM是以O为顶点，ON为对称轴且开口向右的抛物线的一段，已知ON=4（单位：百米），MN=4．现计划在该区域内围出一块矩形地块ABNC作为学生活动区域，其余阴影部分进行绿化建设，其中A在曲线段OM上，C在MN上，B在ON上．
              （Ⅰ）建立适当的坐标系，求曲线段OM所在的抛物线的方程；
              （Ⅱ）为降低绿化成本，试确定A的位置，使绿化建设的面积取到最小值，并求出该最小值．
              难度：中等
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            • 7． 过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A（x1 ， x2）、B（x2 ， y2）两点，若|AB|=16，则x1+x2= 
              难度：中等
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            • 8． 已知直线x﹣y﹣1=0与抛物线y=ax2相切，则a= ．
              难度：中等
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            • 9． 赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）．若以赵州桥跨径AB所在直线为x轴，桥的拱高OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱APB所在的圆的方程为x2+（y+20.7）2=27.92 ． 求|OP|．
              难度：中等
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            • 10． 抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为4
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              ，则抛物线方程为（　　）
              A．y2=6x
              B．y2=8x
              C．y2=16x
              D．y2=
              15
              2
              x
              难度：中等
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