知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．方程 $\text{[math]}$ 的图象是双曲线，则k取值范围是（）

A．k＜1

B．k＞2

C．k＜1或k＞2

D．1＜k＜2

难度：中等

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2．已知中心在原点的双曲线C的离心率为
2
3
3
，一条准线方程为x=
3
2

（1）求双曲线C的标准方程
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

难度：中等

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3．若k∈R，则“k≤-5”是“方程

k-4

k+4

=1表示双曲线”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较易

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4．若方程
x2
|k|-2
+
y2
3-k
=1表示双曲线，则实数k的取值范围是．

难度：中等

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5．已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2， $\text{[math]}$ ），且双曲线的一个焦点在抛物线y²=4 $\text{[math]}$ x的准线上，则双曲线的方程为（）

A． $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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6．已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2， $\text{[math]}$ ），且双曲线的一个焦点在抛物线y²=4 $\text{[math]}$ x的准线上，则双曲线的方程为（）

A． $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1

B． $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1

C． $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1

D． $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1

难度：中等

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7．
已知椭圆G：＋y2＝1.过轴上的动点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．
（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离;
（2）①当实数时,求A，B两点坐标;
②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

难度：中等

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8．双曲线E与椭圆
x2
25
+
y2
16
=1有公共焦点，且离心率为
3
2
．
（1）求双曲线E的方程；
（2）若斜率为1的直线l交双曲线E于A、B两点，且|AB|=4
30
，求l方程．

难度：中等

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9．已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，双曲线上一点P到F₁、F₂的距离的差的绝对值等于4．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若直线y=kx-1与双曲线C没有公共点，求实数k的取值范围．

难度：中等

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10．已知动圆E与圆A：（x+4）²+y²=2外切，与圆B：（x-4）²+y²=2内切，则动圆圆心E的轨迹方程为．

难度：中等

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