知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为
3
，实轴为AB，平行于AB的直线与双曲线C交于点M，N，则直线AM，AN的斜率之积为．

难度：中等

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2．已知抛物线y²=8x的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，则当
4
a2
+
1
b2
取得最小值时，双曲线的离心率为．

难度：中等

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3．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，抛物线与双曲线交点为P(
3
2
，
6
)，求抛物线方程和双曲线方程．

难度：中等

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4．（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为6，离心率为3，求双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且焦点到准线的距离为1，求抛物线的标准方程．

难度：较易

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5．双曲线C₁：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，F₂也是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，点A是曲线C_l与C₂在第一象限内的交点，且|AF₂|=|F₁F₂|，则双曲线的离心率为．

难度：较易

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6．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=
3
x，它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为．

难度：中等

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7．与双曲线
x2
4
-
y2
2
=-1共焦点，且过点（1，2）的圆锥曲线的方程为．

难度：较易

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8．已知中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率e=
21
3
的双曲线过点P（6，6）．
（1）求双曲线方程．
（2）动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．

难度：中等

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9． P是双曲线
x2
3
-y2=1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为．

难度：较难

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10．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=
3
x，两条准线间的距离为1，F₁，F₂是双曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k_PM•k_PN的值．

难度：较难

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