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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线C：
              x2
              9
              -
              y2
              16
              =1              的左、右焦 点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|
              PF2
              |=|
              F1F2
              |，则△PF1F2              的面积等于    ．
              难度：中等
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            • 2． 过双曲线2x2-y2=2的右焦点F的直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有    条．
              难度：中等
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            • 3． 已知椭圆C的方程为
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0），双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．（如图）
              （1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
              （2）当
              FA
              =λ
              AP
              时，求λ的最大值．
              难度：较易
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            • 4． 已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=
              		21
              3
              的双曲线过点P（6，6）．
              （1）求双曲线方程．
              （2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．
              难度：中等
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            • 5． 设F1，F2是双曲线
              x2
              4
              -y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且
              PF1
              •
              PF2
              =0，则|
              PF1
              |•|
              PF2
              |的值等于（　　）
              A．2
              B．2
              		2
              C．4
              D．8
              难度：较易
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            • 6． 已知双曲线
              x2
              16
              -
              y2
              9
              =1              的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的直线l交双曲线的右支于A、B两点，若|AB|=3，则△ABF1的周长为    ．
              难度：中等
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            • 7． 双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的中心、右焦点、左顶点、右准线与x轴的交点依次为O，F，A，H则
              |
              AH
              |
              |
              OF
              |
              的取值范围为（　　）
              A．（2，+∞）
              B．（0，2）
              C．（1，2）
              D．（0，+∞）
              难度：较难
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            • 8． 已知双曲线x2-
              y2
              3
              =1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
              PA1
              •
              PF2
              最小值为    ．
              难度：较难
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            • 9． 设双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|•|OR|的大小关系为（　　）
              A．|OP|2＜|OQ|•|OR|
              B．|OP|2＞|OQ|•|OR|
              C．|OP|2=|OQ|•|OR|
              D．不确定
              难度：较难
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            • 10． （理）过双曲线xy=k（k＞0）上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
              A．k
              B．
              		2
              k
              C．2k
              D．不确定
              难度：中等
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