知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与焦点为F的抛物线y²=8x相交于A，B两点，若|

|=4|

|，则k=（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较难

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2．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为(-
3
，0)，且实轴长为2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求直线y=x-
3
被双曲线C截得的弦长．

难度：中等

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3．过椭圆

+y²=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上，则k的值为（　　）

A．1

B．2

C．-1

D．-2

难度：较难

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4．已知抛物线的方程为y²=4x，直线l过点P（-2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点并求出直线方程．

难度：中等

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5．双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若MF₁的中点在双曲线上，则

=（　　）

A．

-1

B．

C．3+2

D．4+2

难度：较难

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6．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y²=4x过焦点弦的两端点，且x₁+x₂=3，求|AB|的值．

难度：较易

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7．已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M（a，4）到焦点的距离等于5．
（1）求抛物线的方程和a值；
（2）过抛物线内点P（1，4）引一弦，使弦被P平分，求该弦所在的直线方程及弦长．

难度：中等

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8．已知直线2x-y-2=0与x、y轴分别交A、B两点，点P在抛物线y=4x²上，试求△PAB面积的最小值．

难度：中等

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9．已知直线y=kx-k及抛物线y²=2px（p≥0），则（　　）

A．直线与抛物线有一个公共点

B．直线与抛物线有两个公共点

C．直线与抛物线有一个或两个公共点

D．直线与抛物线可能没有公共点

难度：较易

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10．已知椭圆的中心在原点，两焦点F₁，F₂在x轴上，且过点A（-4，3）．
（1）若F₁A⊥F₂A，求椭圆的标准方程．
（2）在（1）的条件下，若点P为椭圆上一点，且满足∠F₁PF₂=120°，求△PF₁F₂的面积．

难度：中等

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