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          共50条信息

            • 1． 如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆
              x2
              2
              +y2              =1交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则|AF|+|BF|+|AB|的最大值为（　　）
              A．3
              		3
              B．3
              		2
              C．2
              D．2
              		2
              难度：中等
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            • 2． 已知双曲线C1：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的右焦点为抛物线C2：y2=2px的焦点F，且点F到双曲线的一条渐近线的距离为
              		3
              ，若双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点为P（x0，2
              		6
              ），则该双曲线的离心率e为（　　）
              A．
              		2
              B．2
              C．
              		3
              D．1+
              		2
              难度：中等
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            • 3． 设直线l与椭圆
              x2
              16
              +
              y2
              8
              =1              相交于A，B两点，与圆（x-1）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　）
              A．（1，
              		6
              ）
              B．（2，
              		7
              ）
              C．（2，
              		6
              ）
              D．（1，
              		7
              ）
              难度：中等
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            • 4． 已知常数a＞0，向量
              m
              =（0，a），
              n
              =（1，0）经过定点A（0，-a）以
              m
              +λ
              n
              为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以
              n
              +2λ
              m
              为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．
              （I）求点P的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）若a=
              		2
              2
              ，过E（0，1）的直线l交曲线C于M、N两点，求
              EM
              •
              EN
              的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn） 是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．
              （1）求a1、a2、a3的值；
              （2）求出点An（an，0）（n∈N+）的横坐标an和点An-1（an-1，0）（n＞0，n∈N+）横坐标an-1的关系式；
              （3）根据（1）的结论猜想an关于n的表达式，并用数学归纳法证明．
              难度：较难
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            • 6． 已知P（x，y）是抛物线y2=-8x的准线与双曲线
              x2
              8
              -
              y2
              2
              =1              的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=
              y+2
              x
              的范围是    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足
              MN
               • 
              MP
              =6|
              NP
              |              ．
              （1）求动点P的轨迹C；
              （2）在曲线C上是否存在点Q，使得△MNQ的面积S△MNQ=
              3
              2
              ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 已知抛物线C1：x2+by=b2经过椭圆C2：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的两个焦点．设Q（3，b），又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△QMN的重心（中线的交点）在抛物线C1上，
              （1）求C1和C2的方程．
              （2）有哪几条直线与C1和C2都相切？（求出公切线方程）
              难度：中等
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            • 9． 已知抛物线y2=2px（p＞0），椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              ，双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              ，如图示，K为与焦点F对应的准线与x轴的交点，AB为过焦点的垂直于x轴的弦．
              （1）在抛物线中，已知∠AKB为直角，则在椭圆和双曲线中∠AKB还为直角吗？试证明你的合情推理所得到的结论；
              （2）在抛物线中，已知直线KA与抛物线只有一个公共点A，则在椭圆和双曲线中也有类似的性质吗？试选择椭圆证明你的类比推理．
              难度：中等
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            • 10． 已知点F(
              1
              2
              ，0)              ，动圆P经过点F，与直线x=-
              1
              2
              相切，设动圆的圆心P的轨迹为曲线W，且直线x-y=m与曲线W相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，O为坐标原点．
              （1）求曲线W的方程；
              （2）当m=2时，证明：OA⊥OB；
              （3）当y1y2=-2m时，是否存在m∈R，使得
              OA
              •
              OB
              =-1？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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