知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

排序:: 最新浏览

共50条信息

1．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C₂：
x2
a2
+
y2
b2
=1的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x²+y²=1上．
（Ⅰ）求抛物线C₁和椭圆C₂的标准方程；
（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C₁于A、B两不同点，交y轴于点N，已知
NA
=λ1
AF
，
NB
=λ2
BF
，求证：λ₁+λ₂为定值．
（Ⅲ）直线l交椭圆C₂于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，
OP
•
OQ
+
OP′
•
OQ′
+1=0，若点S满足：
OS
=
OP
+
OQ
，证明：点S在椭圆C₂上．

难度：较难

解析收藏试题篮

2．对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l₁：y=kx+m₁和l₂：y=kx+m₂，使得当x∈D时，kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，则称函数f（x）在x∈D有一个宽度为d的通道．有下列函数：
①f（x）=

；②f（x）=sinx；③f（x）=

x2-1

；④f（x）=x³+1．
其中在[1，+∞）上通道宽度为1的函数是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

难度：较难

解析收藏试题篮

3．已知抛物线y²=2px的焦点F与双曲线
x2
7
-
y2
9
=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|=
2
|AF|，则△AFK的面积为．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1与双曲线
x2
4-v
+
y2
1-v
=1(1＜v＜4)有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y²=2x于P、Q两点，且OP⊥OQ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点R（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮

5．过双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F₁（-c，0）（c＞0）作圆x²+y²=

的切线，切点为E，直线F₁E交双曲线右支于点P，若

（

OF1

），则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较难

解析收藏试题篮

6．

如图，F₁，F₂是椭圆C₁：

=1（m＞n＞0）与双曲线C₂：

=1（a＞0，b＞0）的公共焦点，C₁，C₂的离心率分别记为e₁，e₂．A是C₁，C₂在第一象限的公共点，若C₂的一条渐近线是线段AF₁的中垂线，则

=（　　）

A．2

B．

C．

D．4

难度：较难

解析收藏试题篮

7．已知椭圆E：
x2
m2
+
y2
n2
=1过点A（-1，0）和点B（1，0），其中一个焦点与抛物线y=
2
8
x²的焦点重合，C为E上异于顶点的任一点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若椭圆E所在平面上的两点M，G同时满足：①
.
GA
+
.
GB
+
.
GC
=
.
0
；②|
.
MA
|=|
.
MB
|=|
.
MC
|．试问直线MG的斜率是否为定值，若为定值求出该定值；若不为定值，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知与抛物线x²=4y有相同的焦点的椭圆E：
y
2

a
2

+
x
2

b
2

=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A（0，2）、B（0，-2），过（0，1）的直线与椭圆E交于M、N两点，与抛物线交于C、D两点，过C、D分别作抛物线的两切线l₁、l₂．
（1）求椭圆E的方程并证明l₁⊥l₂；
（2）求△AMN面积的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为l：x=
1
2
，一条渐近线的方程是y=
3
x．过双曲线C的右焦点F₂的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若在l的左侧能作出直线m：x=a，使点R在直线m上的射影S满足
PS
•
QS
=0，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．椭圆C的中心在原点，并以双曲线
y2
4
-
x2
2
=1的焦点为焦点，以抛物线x2=-6
6
y的准线到原点的距离为
a2
c

（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C相交于A、B两点，使A、B两点关于直线l′：y=mx+1（m≠0）对称，求k的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

题型：

难度：

题类：

年份：