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          共50条信息

            • 1．
              已知分别过点 \(A(-1,0)\)和点 \(B(1,0)\)的两条直线相交于点\(P\)，若 两 直 线 的 斜 率 之 积 为\(-1\)，则 动 点\(P\)的 轨 迹 方 程 是\((\)　　\()\)
              A．\(x^{2}+y^{2}=1\)
              B．\(x^{2}+y^{2}=1(x\neq ±1)\)
              C．\(x^{2}+y^{2}=1(\) \(x\neq 0)\)
              D．\(y= \sqrt {1-x^{2}}\)
              难度：易
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            • 2．
              已知点 \(M\) 在圆 \(x^{2}+y^{2}=4\) 上运动，\(N\) \((4,0)\)，点 \(P\) 为线段 \(MN\) 的中点
              \((1)\)求点 \(P\) 的轨迹方程；
              \((2)\)求点 \(P\) 到直线 \(3x+4y-26=0\) 的距离的最大值和最小值．
              难度：较易
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            • 3．
              \(\triangle ABC\)的两个顶点为\(A(-4,0)\)，\(B(4,0)\)，\(\triangle ABC\)周长为\(18\)，则\(C\)点轨迹为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{25}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1(y\neq 0)\)
              B．\( \dfrac {y^{2}}{25}+ \dfrac {x^{2}}{9}=1(y\neq 0)\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\) \((y\neq 0)\)
              D．\( \dfrac {y^{2}}{16}+ \dfrac {x^{2}}{9}=1\) \((y\neq 0)\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知圆\(x^{2}+y^{2}=9\)，从这个圆上任意一点\(P\)向\(x\)轴作垂线段\(PP′\)，点\(M\)在\(PP′\)上，并且\( \overrightarrow{PM}=2 \overrightarrow{MP′}\)，求点\(M\)的轨迹．
              难度：较易
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            • 5．
              已知点\(F_{1}(- \sqrt {2},0)\)，圆\(F_{2}\)：\((x- \sqrt {2})^{2}+y^{2}=16\)，点\(M\)是圆上一动点，\(MF_{1}\)的垂直平分线与\(MF_{2}\)交于点\(N\)．
              \((1)\)求点\(N\)的轨迹方程；
              \((2)\)设点\(N\)的轨迹为曲线\(E\)，过点\(P(0,1)\)且斜率不为\(0\)的直线\(l\)与\(E\)交于\(A\)，\(B\)两点，点\(B\)关于\(y\)轴的对称点为\(B′\)，证明直线\(AB′\)过定点，并求\(\triangle PAB′\)面积的最大值．
              难度：中等
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            • 6．
              已知圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}=4\)．
              \((1)\)直线\(l\)过点\(P(1,2)\)，且与圆 \(C\) 交椭于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=2 \sqrt {3}\)，求直线\(l\)的方程；
              \((2)\)过圆\(C\)上一动点\(M(\)不在\(x\)轴上\()\)作平行于\(x\)轴的直线\(m\)，设\(m\)与\(y\)轴的交点为\(N\)，若向量\( \overrightarrow{OQ}= \overrightarrow{OM}+ \overrightarrow{ON}\)，求动点\(Q\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 7．
              过圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=4\)上的点\(M\)作\(x\)轴的垂线，垂足为\(N\)，点\(P\)满足\( \overrightarrow{NP}= \dfrac { \sqrt {3}}{2} \overrightarrow{NM}\)，当\(M\)在\(C\)上运动时，记点\(P\)的轨迹为\(E\)．
              \((1)\)求\(E\)的方程；
              \((2)\)过点\(Q(0,1)\)的直线\(1\)与\(E\)交于\(A\)，\(B\)两点，与圆\(C\)交于\(S\)，\(T\)两点，求\(|AB|⋅|ST|\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 8．
              在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上任取一点\(P\)，点\(P\)在\(x\)轴的正射影为点\(Q\)，当点\(P\)在圆上运动时，动点\(M\)满足\( \overrightarrow{PQ}=2 \overrightarrow{MQ}\)，动点\(M\)形成的轨迹为曲线\(C\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)点\(A(2,0)\)在曲线\(C\)上，过点\((1,0)\)的直线\(l\)交曲线\(C\)于\(B\)，\(D\)两点，设直线\(AB\)斜率为\(k_{1}\)，直线\(AD\)斜率为\(k_{2}\)，求证：\(k_{1}k_{2}\)为定值．
              难度：较易
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            • 9．
              已知两个定点\(A(-4,0)\)，\(B(-1,0)\)，动点\(P\)满足\(|PA|=2|PB|.\)设动点\(P\)的轨迹为曲线\(E\)，直线\(l\)：\(y=kx-4\)．
              \((1)\)求曲线\(E\)的轨迹方程；
              \((2)\)若\(l\)与曲线\(E\)交于不同的\(C\)，\(D\)两点，且\(∠COD=90^{\circ}(O\)为坐标原点\()\)，求直线\(l\)的斜率；
              \((3)\)若\(k= \dfrac {1}{2},Q\)是直线\(l\)上的动点，过\(Q\)作曲线\(E\)的两条切线\(QM\)，\(QN\)，切点为\(M\)，\(N\)，探究：直线\(MN\)是否过定点．
              难度：较易
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            • 10．
              平面内的点\(P\)到两定点\(F_{1}\)、\(F_{2}\)距离之和为\(m(m\)为常数且\(m > |F_{1}F_{2}|)\)的点的轨迹为\((\)　　\()\)
              A．线段
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．抛物线
              难度：易
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